人教版数学九年级上册22.2-二次函数与一元二次方程期末综合试题.

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人教版数学九年级上册 22.2-二次函数与一元二次方程期末综合试题

一、选择题

1. 抛物线

y=− x2+4x − 4

与坐标轴的交点个数为



A.0B.1C.2D.3

2. 若函数

y=m

2x2+(m+2)x+m+2

的图象与 x轴只存在一个交点，那么 m的值为

()

A.0B.0或2C.2或

−2

D.0或2或

−2

3. 二次函数

y=x2−2x −1

的图象与 x轴有两个交点

A(x1, y1)

，

B(x2, y2)

，则

x1+x2

的值等于



A.2B.

−2

C.

√

D.

−

√

4. “如果二次函数

y=a x2+bx +c

的图象与 x轴有两个公共点，那么一元二次方程

a x2+bx+c=0

有两个

不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、

n(m<n)

是关于 x的方程

1−(x − a)(x −b)=0

的两根，且

a<b

，则 a、b、m、n的大小关系是

()

A.

m<a<b<n

B.

a<m<n<b

C.

a<m<b<n

D.

m<a<n<b

5. 已知方程

a x2+bx+c=0

的解为

x1=1

，

x2=3

，则二次函数的图象与 x轴的交点为



A.

(1,0)

，

(3,0)

B.

(−1,0)

，

(3,0)

C.

(−1,0)

，

(−3,0)

D.

(1,0)

，

(−3,0)

6. 已知二次函数

y=x2−3x − 4

的图象与 x轴的交点为

A(−1,0)

，

B(4,0)

，则一元二次方程

x2−3x − 4=0

的解为



A.

x1=1

，

x2=−4

B.

x1=−1

，

x2=4

C.

x1=−1

，

x2=0

D.

x1=4

，

x2=0

7. 对于二次函数

y=x2−2mx −3

，下列结论错误的是

()

A.它的图象与 x轴有两个交点 B.方程

x2−2mx=3

的两根之积为

−3

C.它的图象的对称轴在 y轴的右侧 D.

x<m

时，y随x的增大而减小

8. 我们定义：若点 P在某一个函数的图象上，且点 P的横纵坐标相等，我们称点 P为这个函数的“优级

点”

若关于 x的二次函数

y=1

2x2+ax +2

有两个“优级点”，则 a的取值范围为



A.

−1<a<3

B.

−1≤ a ≤3

C.

a<−1

或

a>3

D.

a=−1

或

a=3

9. 已知二次函数

y=x2−2bx+2b2−4c¿

其中 x是自变量

的图象经过不同两点

A(1− b , m)

，

B(2b+c , m)

，且该二次函数的图象与 x轴有公共点，则

b+c

的值为

()

A.

−1

B.2C.3D.4

10. 对于二次函数

y=3¿

的图象，下列说法正确的是

()

A.开口向下 B.对称轴是直线

x=−2

C.顶点坐标是

(2,1)

D.与x轴有两个交点

11. 如图是二次函数

y=a x2+bx +c

的部分图象，由图象可知关于 x的一元二次方程

a x2+bx+c=0

的一个根是

0.6

，则此方程的另一个根是

()

A.

−0.6

B.

1.2

C.

3.4

D.

3.6

12. 已知二次函数

y=a x2+bx +c

的y与x的部分对应值如下表：

−1

0 1 3

y

−3

1 3 1

下列结论：

①

抛物线的开口向下；

②

其图象的对称轴为

x=1

；

③

当

x<1

时，函数值 y随x的增大而

增大；

④

方程

a x2+bx+c=0

有一个根大于

其中正确的结论有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13. 已知抛物线

y=x2+bx +c

与x轴交点的坐标分别为

(−1,0)

，

(3,0)

，则一元二次方程

x2+bx+c=0

的根

为______．

14. 二次函数

y=x2− x − 2

的图象如图所示，当函数值

y<0

时，x的取值范围是

__________．

15. 已知二次函数

y=a x2+bx −3

自变量 x的部分取值和对应函数值 y如下表：

…

−2

−1

0 1 2 3

…

5 0

−3

−4

−3

…

若关于 x的一元二次方程

a x2+bx − m=0

在实数范围内有解，则实数 m的最小值为__________．

16. 抛物线

y=a x2+bx −3

与x轴的两个交点分别为

(1,0)

和

(

−3,0

)

，则抛物线的对称轴为直线________．

17. 若二次函数

y=x2−2x − m

与x轴无交点，则一次函数

y=(m+1)x+m− 1

的图象不经过第_____象限．

18. 已知抛物线

y=x2−x−1

与x轴的一个交点为

(m , 0)

，则代数式

m2− m+5=¿

______．

三、计算题

19. 抛物线

y=a x2+2ax +c

与x轴交于点 A，

B¿

点A在点 B右边

，且

AB=4

，求点 A、B的坐标．

20. 已知二次函数

y=x2−2mx+m2−4

．

(1)

求证：该二次函数的图象与 x轴有两个交点；

(2)

若把它的图象向上平移 1个单位，再向左平移 2个单位后图象经过原点，求 m的值．

四、解答题

21. 已知

y=x2−(m+2)x+(2m−1)

是关于 x的抛物线解析式．

(1)

求证：抛物线与 x轴一定有两个交点；

(2)

点

A(−2, y1)

，

B(1, y2)

，

C(4, y3)

是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断

，

的大小关系．

22. 如图，若二次函数

y=x2− x − 2

的图象与 x轴交于 A，B两点

点A在点 B的左

侧

，与 y轴交于 C点．

(1)

求A，B两点的坐标；

(2)

若

P(m , −2)

为二次函数

y=x2− x − 2

图象上一点，求 m的值．

23. 已知，如图，抛物线

y=− x2+bx+c

经过直线

y=− x+3

与坐标轴的两

个交点 A，

B .

此抛物线与 x轴的另一个交点为

C .

抛物线的顶点为 D．

(1)

求此抛物线的解析式．

(2)

若点 M为抛物线上一动点，是否存在点

M .

使

△ACM

与

△ABC

的

面积相等？若存在，求点 M的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 已知关于 x的一元二次方程

x2+(k − 5)x+1− k=0

，其中 k为常数．

(1)

求证：无论 k为何值，方程总有两个不相等实数根；

(2)

已知函数

y=x2+(k −5)x+1−k

的图象不经过第三象限，求 k的取值范围；

(3)

若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求 k的最大整数值．

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