人教版数学九年级上册 一元二次方程计算综合练习

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例 1 用直接开平方法解下列方程
分析 用直接开平方法解方程,要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式,右
边是非负常数的形式,再根据平方根的定义求解.
解：移项得：
将方程各项都除以 4 得：
∵ 是 64 的平方根
∴
∴
例 2 用直接开平方法解下列方程。
解：
　　 ==
　　
　　
=== ∴ ，
点拨：对于无理数系数的一元二次方程解法同有理数一样，只不过应注意二次
根式的化简。
例 3 用配方法解方程
解： 移项得：
配方得：
=======
解这个方程
==========
==========
∴ ，
点拨: 配方法是解一元二次方程的重要方法,是导出求根公式的关键.熟练掌握
完全平方式是用配方法解题的基础. 对于二次项系数是 1 的方程, 在方程两边
同时加上一次项系数一半的平方即可完成配方.
例 4 用配方法解方程：
==
分析 因为二次项系数不为 1, 所以要先将方程各项同时除以二次项系数后,再
配方.
1
解：方程两边同除以 3
得
方程两边同时加上一次项系数一半的平方
===
　
∴
∴
∴
点拨: “方程两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方”这一步,是配方法的
关键, “将二次项系数化为 1” 是进行这一关键步骤的重要前提.
例 5 用公式法解方程
解：移项得：
∵
∴
∴
∴ ，
用公式法解方程
移项得：
∵
∴
∴
∴
2
点拨：用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把一元二次方程化成一般式；
（2）确定出 ， ， 的值；（3）求出 的值（或代数式）；（4）若
，则可用求根公式求出方程的解，这样可以减少许多不必要的计算.
另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用, 其中也包括不完全的一元
二次方程.
例 6 用因式分解法解下列方程。
解: 移项得：
把方程左边因式分解
得：
∴ 或
∴
点拨: 在用因式分解法解一元二次方程时，一定要注意，把方程整理为一般式，
如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每
一个一次因式都为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解
就是原方程的两个解了。
例 7 用因式分解法解下列方程
解：把方程左边因式分解为：
∴ 或
∴ =
点拨: 对于无理数系数的一元二次方程，若左边可分解为一次因式积的形式，
均可用因式分解法求出方程的解。
例 8　解下列方程：
（1） ；　　　　　　　　　（2） ；
（3） ；　（4）
（5） （用配方法）
解：（1）移项，得
，
方程两边都除以 2，得
，
解这个方程，得
3
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