人教版数学八年级下册第十八章平行四边形 专题2：特殊四边形中的动点问题

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平行四边形专题：特殊四边形中的动点问题
一、平行四边形与动点
1. 如图，在等边三角形 ABC 中，BC=6cm，射线 AG BC∥，点 E从A出发沿射线 AG 以1cm/s 的速度运动，点 F从B
出发，沿射线 BC 以2cm/s 的速度运动。如果点 E，F同时出发，设运动时间为 t（s），问运动多少秒时，以 A,C,E,F
为顶点的四边形是平行四边形？
2. 如图，平行四边形 ABCD 中，G是CD 的中点，E是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连接
CE，DF。
（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；
（2）若 AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当 AE= 时，四边形 CEDF 是菱形。（直接写出答案）
二、矩形与动点
3. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点 P为斜边 AB 上一动点，过点 P作PE AC⊥于点 E，PF BC⊥于点
F，连接 EF，则线段 EF 的最小值为 。
1
4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=24cm，BC=12cm。点 P沿AB 边从 A开始向点 B以2cm/s 的速度移动；点 Q沿DA 边
从D开始向点 A以1cm/s 的速度移动。如果 P,Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间（0≤t≤12）。
（1）当 t为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？
（2）求四边形 QAPC 的面积。
5. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3cm，BC=6cm，点 P从点 D出发向 A运动，运动到点 A即停止；同时，点 Q从点 B
出发向点 C运动，到点 C即停止，连接 PQ，AQ，CP。设点 P，Q的速度都是 1cm/s，设点 P，Q运动时间为
t（s）。
（1）当 t为何值时，四边形 ABQP 是矩形；
（2）当 t为何值时，四边形 AQCP 是菱形。
三、菱形与动点
6. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AC=BC=8cm，点 P从点 A出发，沿 AB 方向以每秒 cm 的速度向终点
B运动；同时点 Q从点 B出发沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度向终点 C运动，将△PQC 沿BC 翻折，点 P的对应点为点
G。设 Q点运动的时间为 t秒，求当 t为何值时，四边形 QPCG 为菱形？
2
7. △ABC 是等边三角形，点 D是射线 BC 上的一个动点（点 D不与点 B,C 重合），△ADE 是以 AD 为边的等边三角
形，过点 E作BC 的平行线，分别交射线 AB，AC 于点 F,G，连接 BE。
（1）如图①所示，当点 D在线段 BC 上时，探究四边形 BCGE 是怎么特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图②所示，当点 D在BC 的延长线上运动到什么位置时，四边形 BCGE 是菱形？并说明理由。
四、正方形与动点
8. 如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E，F分别在 AB,BC 上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE，DA 的延长线
交于点 M，OF,AB 的延长线交于点 N，连接 MN。
（1）求证：OM=ON；
（2）若正方形 ABCD 的边长为 4，求四边形 OEBF 的面积。
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