人教版七年级下册：数学思想方法专题练习

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七年级下册数学思想方法专题练习

一、转化思想........................................................1

1.“新知识”向“旧知识”转化....................................1

a.将三元一次方程组转化为二元一次方程组....................................1

b.将新定义转化为所学知识解题....................................................1

c.多项式乘多项式转化为单项式乘多项式.......................................1

2.“未知”向“已知”转化........................................3

a.将判断线段相等或角相等问题转化为判定三角形全等问题.........3

b.添加辅助线应用平行线的性质解题.............................3

3.“复杂”向“简单”转化........................................5

a.利用平移的性质进行平移转化.................................5

b.将不规则图形面积转化为规则图形的面积.......................5

二、分类讨论思想....................................................7

1.对字母、未知数的取值范围分不同情况讨论........................7

2.对图形的位置、类型的分类讨论..................................8

3.对问题的题设条件需分类讨论....................................9

4.从图象中获取信息进行分类讨论..................................9

5.对求解过程中不便统一表述的问题进行分类讨论...................10

三、数形结合思想 ..................................................11

1.数转化为形...................................................11

2.形转化为数...................................................12

3.数形结合.....................................................12

四、方程思想.......................................................13

1.利用方程思想解决实际问题.....................................13

a.列方程求解简单概率问题....................................14

b.列二元一次方程组解决实际问题..............................14

2.利用方程思想解决数学问题.....................................15

a.利用多边形内角和公式构造方程..............................15

b.根据垂直、角平分线的定义及角的和差列方程..................15

c.利用余角补角构造方程求解..................................15

五、整体思想.......................................................17

1.把某些式子看成一个整体.......................................17

2.把某些图形看成一个整体.......................................18

六、数学建模思想..................................................18

1.不等式模型...................................................18

2.方程模型.....................................................19

3.几何模型.....................................................20

4.统计模型.....................................................21

一、转化思想

转化思想就是将所要解决的问题，转化为一个较易解决的问题或已经

解决问题的思想.具体来说，就是使“新知识”向“旧知识”转化，“未

知”向“已知”转化，“复杂”向“简单”转化.

1.“新知识”向“旧知识”转化

a.将三元一次方程组转化为二元一次方程组.

b.将新定义转化为所学知识解题.

c.多项式乘多项式转化为单项式乘多项式.

【示例 a】在等式 y=ax2+bx+c，当 x=-1 时，y=0；当 x=1 时，y=-4，当 x

=2 时，y=3，求当 x=5 时，y的值．

【破题思维】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，能把三

元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．

【参考答案】根据题意得

①-② 得-2b=4，

解得 b=-2.

把b=-2 代入①，得 a+2+c=0，

即a+c=-2④，

把b=-2 代入③，得 4a-4+c=3，

即4a+c=7⑤，

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