人教版七年级数学下册 第五章 《平行线与相交线》压轴培优（二）

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七年级数学下册第五章 《平行线与相交线》
压轴培优（二）
1．已知 BD⊥AC 于点 D，EF⊥AC 于点 F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝28°．
（1）求∠GFC 的度数；
（2）求证：DM∥BC．
2．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠A，∠C的关系，请你从所得的关
系中任意选取一个加以说明．
图（1）结论：　 　；图（2）结论：　 　；
图（3）结论：　 　；图（4）结论：　 　．
你准备证明的是图　 　，请在下面写出证明过程．
3．阅读与理解：
如图 1，直线 a∥b，点 P在a，b之间，M，N分别为 a，b上的点，P，M，N三点不
在同一直线上，PM 与a的夹角为 α，PN 与b的夹角为 β，则∠MPN＝α+β．
理由如下：
过P点作直线 c∥b，因为 a∥b，所以 c∥a（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行）所以∠1＝α，∠2＝β（两直线平行，内错角相等），所以
∠1+∠2＝α+β，即∠MPN＝α+β．
计算与说明：
已知：如图 2，AB 与CD 交于点 O．
（1）若∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D；
（2）如图 3，已知∠BAC＝∠B，AE 平分∠BAC，DE 平分∠BDC．
①若∠BAC＝50°，∠C＝60°，请你求出∠E的度数；
②请问：图 3中，∠BOC 与∠E有怎样的数量关系？为什么？
4．如图，已知两条直线 DM∥CN，线段 AB 的两个端点 A、B分别在直线 DM、CN 上，
∠C＝∠BAD，点 E在线段 BC 上，且 DB 平分∠ADE．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若沿着 NC 方向平移线段 AB，那么∠CBD 与∠CED 度数之间的关系是否随着 AB
位置的变化而变化？若变化，请找出变化规律；若不变化，请确定它们之间的数量关系．
2
5．如图 1，直线 AB、CD 被直线 EF 截，分别交 AB 于点 G，交 CD 于点 H，∠AGE 与
∠EHC 互补．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图 2，点 P在直线 AB、CD 内部直线 EF 上，点 M、N分别在直线 AB、CD 上，
连接 PM、PN，点 K在∠PMB 的角平分线上，连接 KN，若∠MKN＝180° ∠MPN，
求证：∠PNK＝∠CNK；
（3）如图 3，在（2）的条件下，点 O为AB 上一点，连接 ON、MN，MN 平分
∠PNO，若∠MNK：∠PMK＝2：7，2∠MKN ∠﹣PNO＝180°，求∠NOM 的度数．
6．如图，直线 AB、CD、MN 相交于点 O，FO⊥BO，OM 平分∠DOF
（1）请直接写出图中所有与∠AON 互余的角：　 　．
（2）若∠AOC＝ ∠FOM，求∠MOD 与∠AON 的度数．
3
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