人教版七年级数学上册知识讲义-3 配套问题与工程问题

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初中数学配套问题与工程问题

精讲精练

1. 配套问题

等量关系：各种物品的总数量比等于一套组合中各部分的数量比。

比如：螺栓与螺母的配套、盒身与盒底的配套，桌子与椅子的配套等等。

2. 工程问题。

等量关系：

（1）工作量=工作效率×工作时间

（2）合作效率=甲工作效率+乙工作效率

（3）总工作量=甲工作量+乙工作量

注意：（1）我们常把总工作量看作 1，此时工作效率可以用工作时间的倒数来表示，

即

；

（2）多个人（或单位）合作时，合作效率=多个人（或单位）效率之和；

（3）有时还会利用“工作量=工作效率×工作时间×工作人数”的关系列方程。

例题 1 （西安月考）某种仪器由 1个A部件和 1个B部件配套构成，每个工人每天可

以加工 A部件 1000 个或加工 B部件 600 个。现有工人 16 人，应该怎样安排人力，才能使

每天生产的 A部件和 B部件配套？

思路分析：找准要配套物品之间的数量关系是关键。本题中的相等关系是“每天生产

A部件的数量=每天生产 B部件的数量”。题中的数量列表如下：

A部件 B部件

每人每天加工的数量（个） 1000 600

安排的工人数（人） x 16-x

每天生产部件的数量（个） 1000x 600（16-x）

答案：设安排 x人生产 A部件，安排（16-x）人生产 B部件

根据题意，得 1000x=600（16-x），

解得 x=6，

所以 16-x=16-6=10。

答：应安排 6人生产 A部件，10 人生产 B部件，才能使每天生产的 A部件和 B部件配

套。

例题 2 （江门期末）某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产。如果每

天平均生产 20 套服装，就比订货任务少生产 100 套；如果每天平均生产 23 套服装，就可

超过订货任务 20 套。问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？

思路分析：设这批服装任务为 x套，可以利用计划天数不变找等量关系，由第一个条

件可以表示计划天数为，由第二个条件可以表示计划天数为，这两个天数相等列出方程。

答案：设这批服装的订货任务为 x套。

由题意，得

去分母，得 23（x-100）=20（x+20），

去括号，得 23x-2300=20x+400，

移项，得 23x-20x=400+2300，

系数化为 1，得 x=900，

所以。

答：这批服装的订货任务是 900 套，原计划 40 天完成。

例题 3 （孟津期末）整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现在计划由一部分

人先做 4小时，再增加 2人和他们一起做 8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率

相同，具体应先安排多少人工作？

思路分析：从整体上看，整理这批图书可以看成先做 4小时和再做 8小时两部分，只

要将这两部分的工作量表示出来，它们的和就是整体 1。

答案：设先安排 x人工作 4小时，

根据两段工作量之和是总工作量，得，

解得：x=2。

答：应先安排 2人工作 4小时。

（1）表格法：借助表格，就能很容易分清要配套物品所涉及的各个量，这样便于寻找

相等关系，从而列一元一次方程解决问题。

（2）工程问题中无论工作工程是怎样的，其相等关系一般都是“甲完成的工作量 +乙

完成的工作量+…=总工作量”。

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