人教版七年级上册 第四章 几何图形初步—— 角的计算方法总结归纳

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七年级上学期第四章：角的计算方法总结归纳
1、 七年级上学期数学第四章：几何图形中角的计算基本理解
问题一：图中有几个角？
答：三个，∠BAC，∠CAD，∠BAD
问题二：这三个角之间有什么联系？
答：∠BAC+∠CAD=∠BAD，
∠BAD
−∠BAC=∠CAD
∠BAD
−∠CAD=∠BAC
问题三：如果射线 AC 是∠BAD 的角平分线，那么∠BAC=∠CAD =
1
2
∠BAD
问题四：如果∠BAC：∠CAD=2:3，∠BAD=500，求其他的角
解：设∠BAC 的度数为 2x, 则∠CAD 的度数为 3x
2x+3x=50
解得 x=10
则∠BAC=2x=200, ∠CAD=3x=300
B
A
C
D
2、 角的计算
①直接计算
典型例题 1、如图，已知∠AOB=90° ， ∠ EOF=60° ，OE 平 分
∠AOB，OF 平分∠BOC，求∠COB 和∠AOC 的度数．
解：因为∠AOB=90°，OE 平分∠AOB
所以∠BOE=
1
2
∠AOB=450
因为∠EOF=60°
所以∠BOF=∠EOF
−
∠BOE=150
因为 OE 平分∠AOB
所以∠COB=2∠BOF=300
所以∠AOC=∠AOB+∠COB=1200
分析：正推：将题目所给的条件联系起来，通过一个条件（已知）
或者两个条件（已知）联合可以推出哪些（未知），最后联
系已知和推出来的未知联合在一起，看能否得出结论。
反推：又或者倒推题目，要求出所求的问题，求出知道哪些，
进而求出这些所需要的条件是什么，再看看题目已经知道的
条件是什么，还需要什么
变式训练：1、如下图所示，已知∠AOC=∠BOD=800,∠BOC=350，
求∠AOD 的度数
D
C
2
2、O是直线上一点，OC 是任一条射线，OD、OF 分别是∠AOC 和
∠BOC 的平分线。
（1）请你直接写出图中∠BOD 的补角，∠BOE 的余角。
（2）当∠BOF=25°时，试求∠DFE 和∠AOD 的度数分别是多少。
3、如图 ,O 为直线 AB 上一点,∠AOC＝50°,OD 平分∠AOC,
∠DOE＝90°
(1)请你数一数, 图中有_______个小于平角的角；
(2)求出∠BOD 的度数；
(3)请通过计算说明 OE 是否平分∠BOC.
B
A
O
3
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