人教版九年级数学中考复习专题练：专题3：算式找规律（一）

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【例1】观察下列单项式：0，
2
3x
，
3
8x
，
4
15x
，
5
24x
，
按此规律第 10 个单项式为
(
　A　
)
A．
10
99x
B．
C．
10
100x
D．
10
100x
【解答】解：所给单项式分别是 0，
2
3x
，
3
8x
，
4
15x
，
5
24x 
，
则第
n
个单项式为：
2
( 1) ( 1)
n n
n x 
．
故第 10 个单项式为：
10 2 10 10
( 1) (10 1) 99x x 
．
【例2】已知
1
0a
，
1
| | ( 1
n n
a a n n
  �
，且
n
为整数），则
2020
a
的值为
(
　D　
)
A．2020 B．
C．1010 D．
【解答】解：
1
0a
，
1
| |
n n
a a n
 
，
2 1
| 1| | 0 1| 1a a      
，
3 2
| 2 | | 1 2 | 1a a     
，
4 3
| 3 | | 1 3 | 6 2a a    
5 4
| 4 | | 2 4 | 2a a     
，
6 5
| 5 | | 2 5 | 3a a     
，
7 6
| 6 | | 3 6 | 3a a     
，
2020 2 1010 
，
2020
1010a  
，
【例3】设
1
1S
，
2
1 3S 
，
3
1 3 5S 
，
，
1 3 5 (2 1)
n
S n  
，
1 2 n
S S S S  
（其中
n
为正整数），当
20n
时，
S
的值为（　B　）
A．200 B．210 C．390 D．400
【解答】解：
1
1S
，
2
1 3 4S 
，
3
1 3 5 9S 
，
，
2
1 3 5 (2 1)
n
S n n   
，
1 2 n
S S S S  
（其中
n
为正整数），
当
20n
时，
S
的值为：
2
1 4 9 20 1 2 3 4 20 210S      
，
1. 如图所示的运算程序中，若开始输入的
x
值为 24，我们发现第 1次输出的结果为 12，第 2次输出的结果
为6，
则第 1006 次输出的结果为
(
　A　
)
A．6 B．3 C．24 D．12
2. 已知有理数
1a
，我们把
1
1a
称为
a
的差倒数，如：2的差倒数是
11
1 2
 
，
1
的差倒数是
1 1
1 ( 1) 2
 
．
如果
1
2a 
，
2
a
是
1
a
的差倒数，
3
a
是
2
a
的差倒数，
4
a
是
3
a
的差倒数
依此类推，那么
1 2 100
a a a   
的值是
(
　A　
)
A．
7.5
B．7.5 C．5.5 D．
5.5
中考专题 算式找规律（一）
典型例题
巩固练习
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