人教版九年级数学中考复习专题练：专题3：算式找规律（二）

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【例1】（2019·武汉中考）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2…已知按一定规律排列的一组
数：250、251、252、…、299、2100．若 250=a，用含 a的式子表示这组数的和是（　　）
A．2a2-2a B．2a2-2a-2 C．2a2-a D．2a2+a
【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，
那么 250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
【解答】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…， ∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，
∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．
故选：C．
【例2】设
a
为实数，且
3 2
2 0a a a   
，则
2011 2012 2013
( 1) ( 1) ( 1) (a a a    
　　
)
A．3 B．
3
C．1 D．
1
【解答】解：
3 2
2 0a a a   ∵
，
，
2 2
( 1)( 1) ( 1) 0a a a a a    
2
( 1)( 1 1) 0a a a  
，
2
( 1)( 2) 0a a a 
，
2 0a 
，或
2
1 0a a  
，
（1）若
2
1 0a a  
时，△
2 2
4 ( 1) 4 1 1 3 0b ac  
，
a∵
为实数，
此二元一次方程在实数范围内无解；
（2）若
2 0a 
时，变形得：
1 1a  
①将①代入下列代数式得：
2011 2012 2013
( 1) ( 1) ( 1)a a a    
2011 2012 2013
( 1) ( 1) ( 1)    
1 1 ( 1) 
1 
故选：
D
．
1. 为了求
2 3 2019
1 3 3 3 3  
的值，可以令
2 3 2019
1 3 3 3 3S   
，则
2 3 2019 2020
3 3 3 3 3 3S  
，
因此
2020
3 3 1S S 
，所以
2020
3 1
2
S
，仿照以上推理过程，计算出
2 3 2019
1 5 5 5 5  
的值是
(
　　
)
A．
2019
5 1
B．
2020
5 1
C．
2019
5 1
4
D．
2020
5 1
4
【解答】设
2 3 2019
1 5 5 5 5S   
，则
2 3 2020
5 5 5 5 5S   
，
因此
2020
5 5 1S S 
，所以
2020
5 1
4
S
，故选：
D
．
2. 设
3 3 3 3
1 1 1 1
1 2 3 2017
S  
，则
4S
的整数部分等于
(
　　
)
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：
3 3 3 3
1 1 1 1
1 2 3 2017
S   ∵
3 3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1
1 ( ) ( ) ( )
2 3 4 7 8 15
      
，
3 3 3 3
1 1 1 1
1 ( ) [4 ( ) 8 ( ) ]
2 3 4 8
 
1 1 1 1 1
1 [ ]
8 27 16 64 256
 
，
中考专题 算式找规律（二）
典型例题
巩固练习
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