人教版九年级数学上册_第22章_二次函数_单元检测试卷（解析版）【精准解析】

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【期末专题复习】人教版九年级数学上册第 22 章二次函数单元检

测试卷

一、选择题

1. 在下列函数中，以为自变量的二次函数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次函数的定义进行选择即可．

【详解】A．y= 3﹣x2+2x+1是二次函数，故本选项正确；

B．y=﹣x+52是一次函数，故本选项错误；

C．y= 3﹣是反比例函数，故本选项错误；

D．y=2（x+2）+1设是一次函数，故本选项错误．

故选 A．

【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数与二次函数的定义条件：

（1）一次函数 y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为 1；

（2）二次函数 y=ax2+bx+c的定义条件是 a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为 2．

2. 如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c

的

部分图象，由图象可知关于 x的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的两根分

别是 x1＝1.6，x2＝( )

A. －1.6 B. 3.2 C. 4.4 D. 以上都不对

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图象知道抛物线的对称轴为 x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出 x2．

【详解】由抛物线图象可知其对称轴为 x=3，

又抛物线是轴对称图象，

∴抛物线与 x轴的两个交点关于 x=3 对称，

而关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别是 x1，x2，

那么两根满足 2×3=x1+x2，

而x1=1.6，

∴x2=4.4．

故选 C．

【点睛】此题主要利用抛物线是轴对称图象的性质确定抛物线与 x轴交点坐标，是一道较为简单的试题．

3. 当取一切实数时，函数的最小值为（）

A. -2 B. 2 C. -1 D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】

把二次函数转化为顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可．

【详解】y=x2+2x+3=x2+2x+1+2=（x+1）2+2．

∵a=1＞0，∴二次函数有最小值，最小值为 2．

故选 B．

【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．

4. 二次函数（a、b、c 为常数且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：

x﹣3﹣2﹣1 0 1 2 3 4 5

y 12 5 0 ﹣3﹣4﹣3 0 5 12

给出了结论：

（1）二次函数有最小值，最小值为﹣3；

（2）当时，y＜0；

（3）二次函数的图象与 x轴有两个交点，且它们分别在 y轴两侧．

则其中正确结论的个数是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【答案】B

【解析】

试题分析：由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线 x=1，

∴当 x=1 时，二次函数有最小值，最小值为﹣4；故（1）错误．

根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，

∴当时，y＜0正确，故（2）正确．

二次函数的图象与 x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在 y轴两侧，

故（3）正确．

综上所述，结论正确的是（2）（3）共 2个．故选 B．

5. 一个容器内盛满纯酒精，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克

的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精，设每次倒出的，则与之间的函数关系式为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出加水后酒精浓度=，然后根据酒精质量=溶液质量×酒精浓度可得出答案．

【详解】解：加水后酒精浓度=，第二次倒出后容器内剩余的质量为：（50-x）kg，

故剩余的酒精=，

故选 D．

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