人教版九年级数学上册 第 二十二 章《二次函数》经典题型单元测试题（解析版）【精准解析】

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人教版九年级数学上册 第 二十二 章《二次函数》经典题型单元测
试题
一．选择题（每小题 3分，共 12 小题）
1. 关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 图像与 轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在 轴的右侧
C. 当 时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-3
【答案】D
【解析】
【详解】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当 x=0 时，y=-1，故选项 A错误，
该函数的对称轴是直线 x=-1，故选项 B错误，
当x＜-1 时，y随x的增大而减小，故选项 C错误，
当x=-1 时，y取得最小值，此时 y=-3，故选项 D正确，
故选 D．
点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解
答．
2. 已知函数
的
图象与 x轴有交点．则 的取值范围是( )
A. k<4 B. k≤4 C. k<4 且 k≠3 D. k≤4 且 k≠3
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：若此函数与 x轴有交点，则 ，Δ≥0，即 4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当
k=3 时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选 B.
考点：函数图像与 x轴交点的特点.
3. 若二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：
x﹣2﹣1 0 1 2
y830﹣1 0
则抛物线的顶点坐标是（　　）
A. （﹣1，3）B. （0，0）C. （1，﹣1）D. （2，0）
【答案】C
【解析】
【详解】分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．
详解： 当 或 时， ，当 时， ，
，解得 ，
二次函数解析式为 ，
抛物线的顶点坐标为 ，
故选 C．
点睛：本题主要考查二次函数
的
性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．
4. 在同一坐标系中，一次函数 y=ax+1 与二次函数 y=x2+a 的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题可先由一次函数 y=ax+1 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=x2+a 的图象相比较看是
否一致．
【详解】解：A、由抛物线 y轴的交点在 y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，错误；
B、由抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数 y=x2+a 矛盾，
错误；
C、由抛物线与 y轴的交点在 y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；
D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，
故选 C．
2
【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质.
5. 如图，抛物线 与 x轴一个交点为 ，对称轴为直线 ，则 时 x的
范围是 　　
A. 或B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为抛物线与 x轴的一个交点为（−2，0），对称轴为直线 x=1，所以抛物线另一个与 x轴的交点
为（4，0），∴y＜0时，−2＜x＜4.故选 B．
6. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
① 4a+c＜0 ②；m（am+b）+b＞a（m≠ 1﹣③）； 关于 x 的一元二次方程 ax2+（b 1﹣ ）x+c=0 没有实数根；
④ ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k 为常数）．其中正确结论的个数是（　　）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
【答案】D
【解析】
【详解】①因为二次函数的对称轴是直线 x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，
所以﹣ =﹣1，可得 b=2a，
当 x=﹣3 时，y＜0，
3
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