人教版九年级上数学第21章第5课时　实际问题与一元二次方程 教案

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第二十一章　一元二次方程
第5课时　实际问题与一元二次方程
一．传播和增长率
学习目标
1.以传播和增长率为问题，列出一元二次方程，体会方程刻画现实
世界的模型作用．
2．培养学生的阅读能力与分析能力.
知识要点
1．列一元二次方程解应用题时应注意各类应用题中常见的等量
关系，要注意挖掘题目中隐含的数量关系．
2．有关增长率(或降低率)的问题：
若原有值为 a，平均增长率为 x，则一次增长后的值为 a(1＋
x)，两次增长后的值为 a(1＋x)2.
若原有值为 b，平均降低率为 y，则一次降低后的值为 b(1－y)，
两次降低后的值为 b(1－y)2.
解决这类问题时，如果原有值没有具体给出，那么我们通常把
它设为单位 1.
精 典 范 例
1
例1在病毒传播中，若 1个人患了某种传染病，经过两轮传染后共
有81 人患病.
(1)每轮平均 1个人会感染几人？
(2)若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过
700 人？
例2.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多
重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，
2016 年利润为 2亿元，2018 年利润为 2.88 亿元．
(1)求该企业从 2016 年到 2018 年利润的年平均增长率；
(2)若2019 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2019 年
的利润能否超过 3.4 亿元？
例3　若某种商品原价是 100 元，经过连接两次降价的价格是
81 元，则平均每次降价的百分率为多少？
变式练习
1.　某地区 2016 年投入教育经费 2 500 万元，2018 年投入教育
经费 3 025 万元．求 2016 年至 2018 年该地区投入教育经费的年平均
增长率．
2
2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 144 人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？
3.房价上涨成为热点问题．据统计，某地房价由 8月份每平方均价 5
000 元涨到 10 月份每平方均价 7 200 元．
(1)求该地这两个月房价的平均增长率；
(2)按此速度上涨，11 月房价每平方能否超过 8 500 元？请说明理由．
4.　某种型号的电脑，原售价为 7 200 元/台，经过连续两次降
价，现售价为 4 608 元/台，平均每次降价的百分率为 x，则可列方程
为7 200(1 － x ) 2
＝ 4 60 8 ．
巩固练习
1．一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元．设两次降
价的百分率都为 x，则 x满足(　 　)
A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16
3
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