人教版九年级上数学第21章第4课时 一元二次方程的根与系数的关系 教案

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第二十一章　一元二次方程
第4课时　一元二次方程的根与系数的关系
学习目标
1．理解并掌握根与系数的关系：x1＋x2＝－，x1x2＝.
2．会用一元二次方程根与系数的关系解决相关问题.
知识要点
一元二次方程的根与系数的关系．
如果 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是 x1，x2，那么 x1＋x2＝－
，x1x2＝
.
易忽略点：一元二次方程的根与系数的关系的前提是① a ≠ 0 ；
②Δ ≥ 0 .
精 典 范 例
例1　(1)如果 x1，x2是方程 x2－4x＋3＝0的两个根，那么 x1＋
x2＝4 ，x1x2 ＝3 ．
(2)已知关于 x的一元二次方程 x2＋kx－1＝0的一个根为－2，
求另一个根和 k的值．
1
例2已知实数 a，b是方程 x2－x－1＝0的两根，求 a2＋b2的值．
例3　已知方程 x2－3x－4＝0的两根分别为 x1和x2，求＋的值．
例4．已知关于 x的一元二次方程 x2－4x－m2＝0.
(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的两个实数根 x1，x2满足 x1＋2x2＝9，求 m的值．
变式练习
1.　(1)如果 2与3是方程 x2＋px＋q＝0的两个根，那么 p＝－
5，q＝6 ．
(2)已知方程 2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求方程的另一根及
k的值．
2
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