人教版九年级上数学第21章第3课时　一元二次方程根的判别式 教案

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第二十一章　一元二次方程
第3课时　一元二次方程根的判别式
学习目标
1．能根据方程的特征，体会方程的不同解法．
2．会用根的判别式判别方程根的情况.
知识要点
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式：Δ＝b2－4ac.
(1)Δ＝b2－4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；
(2)Δ＝b2－4ac＝0，方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝－；
(3)Δ＝b2－4ac＜0，方程没有实数根．
精 典 范 例
例1　不解方程，判断方程 x2－3x＋2＝0的根的情况：
解：∵a＝1 ，b＝－ 3 ，c＝2 ，
∴b2－4ac＝1 ＞ 0 ，
∴原方程有两个不 相等 的实数根．
例2一元二次方程 2x2－5x－2＝0的根的情况是(　 　)
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
1
C．只有一个实数根 D．没有实数根
例3已知关于 x的方程 x2－(k＋2)x＋2k＝0.
(1)若方程有一个根为 3，求 k的值；
(2)若k为任意实数，判断方程根的情况并说明理由．
例4　已知关于 x的方程 x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，
求m的取值范围．
例5　已知关于 x的一元二次方程 x2＋kx－3＝0.求证：不论 k
为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
例6请用多种方法解方程：2x2－5x＋2＝0.
2
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