人教版九年级上数学第21章第2课时　一元二次方程的解法

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第二十一章　一元二次方程
第2课时　一元二次方程的解法
一．直接开平方法
学习目标
1.理解一元二次方程降次的转化思想．
2．会利用直接开平方法解形如 x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次
方程.
知识要点
用直接开平方法解一元二次方程．
(1)形如 x2＝p(p≥0)的解为 x1＝－
，x2＝
.
(2)形如(x＋h)2＝p(p≥0)的解为 x1＝
－
，x2＝－ h .
(3)形如(mx＋n)2＝p(p≥0)，开平方，得mx＋n＝±，故其解为
x＝.
注意：若 p＜0，则(mx＋n)2＝p或x2＝p无实数根，因为负数在
实数范围内没有平方根．
精 典 范 例
【例 1】解方程：4x2＝16.
1
【例 2】解方程：(x＋1)2＝4.
【例 3】解方程：5(x－1)2＝125.
变式练习
1.解方程：2x2－8＝0.
2.解方程：(x－6)2－16＝0.
3.解方程：3(x－1)2 －6＝0.
巩固练习
1．方程(x－1)2＝2的根是(　 　)
A．－1,3 B．1，－3
2
C．1－，1＋ D．－1，＋1
2．如果 x＝－3是一元二次方程 x2＝c的一个根，那么该方程的另一
个根是(　 　)
A．3 B．－3
C．0 D．1
3．若关于 x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是 0，
则a的值为( )
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0
4．若一元二次方程 x2＝m有解，则 m的取值为(　 　)
A．正数　　　 B．非负
数
C．一切实数　 D．零
5．方程 x2＝3的根是　
　 .
6．一元二次方程 x2－3＝0的两个根是
.
7．一元二次方程(x＋1)2＝32的根是
.
8．若分式＝0的值为 0，则 x＝ ．
9．若方程(2x－1)2＝k有实数根，则 k的取值范围是
．
10．解下列方程：
(1)(3x－2)(3x＋2)＝8；
3
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