人教版九年级上册二次函数压轴题专项训练

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二次函数压轴题专项训练
y= （以下几种分类的函数解析式就是这个）
一、和最小，差最大
在对称轴上找一点 P，使得 PB+PC 的和最小，求出 P点坐标
在对称轴上找一点 P，使得 PB-PC 的差最大，求出 P点坐标
二、求面积最大 连接 AC,在第四象限找一点 P，使得 面积最大，求
出P坐标
三、讨论直角三角 连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得 为直角三
角形，求出 P坐标或者在抛物线上求点 P，使△ACP 是以 AC 为直角边的直角三
角形．
四、讨论等腰三角 连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得 为等腰三
角形，求出 P坐标
五、讨论平行四边形
1、点E在抛物线的对称轴上，点 F在抛物线上，且以 B，A，F，E四点为顶点
的四边形为平行四边形，求点 F的坐标
O x
y
A
B
C
D
O x
y
A
B
C
D
O x
y
A
B
C
D
O x
y
A
B
C
D
2、这里小改动，把 C（0，-3）改成 C（2，-3）
连接 BC,在x轴上找一个点 F，抛物线上找一点 P，使得以 B、C、F、G为顶点的四边形构成平行四边形
2
O x
y
A
B
C(2 ，-
3)
D
六、和最小差最大
1、如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A、C分别在 y轴的负半轴和 x
轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A、B和D.
（1）求抛物线的解析式.
（2）如果点 P由点 A出发沿 AB 边以 2cm/s的速度向点 B运动，同
时点 Q由点 B出发沿 BC 边以 1cm/s的速度向点 C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动 . 设
S=PQ2(cm2)
①试求出 S与运动时间 t之间的函数关系式，并写出 t的取值范围；
②当 S取 时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，
求出 R点的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）在抛物线的对称轴上求点 M，使得 M到D、A的距离之差最大，求出点 M的坐标.
2、如图 13，抛物线 y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交 x 轴 于 A 、 B ，
交 y 轴于 D，其中 B 点的坐标为（3,0）
（1）求抛物线的解析式
（2）如图 14，过点 A的直线与抛物线交于点 E，交 y轴于点 F，其中 E点的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线
的对称轴，点 G为PQ 上一动点，则 x轴上是否存在一点 H，使 D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存
在，求出这个最小值及 G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图 15，抛物线上是否存在一点 T，过点 T作x的垂线，垂足为 M，过点 M作直线 MN∥BD，交线段 AD
于点 N，连接 MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，说明理由.
七、面积最大
1、如图，在平面直角坐标系中，点 A、C的坐标分别为(－1，0)、(0，)，点 B在x轴上．已知某二次函
3
（第 22 题）
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