人教版九年级上册第二十一章一元二次方程知识点总结 11111

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一元二次方程

1. 一元二次方程的定义及一般形式：

（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且

未知数的最高次数式 2（二次）的方程，叫做一元二次方

程。

（2）一元二次方程的一般形式：。其中 a 为

二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高

次数是 2；③是整式方程。

2. 一元二次方程的解法

（1）直接开平方法：

形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接

开平方得或者，。

注意：若 b<0，方程无解

（2）因式分解法：

一般步骤如下：

①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为 0；

②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；

③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。

（3）配方法:

用配方法解一元二次方程的一般步骤

①二次项系数化为 1：方程两边都除以二次项系数；

②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；

③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方

程化为的形式；

④用直接开平方法解变形后的方程。

注意：当时，方程无解

（4）公式法：

一元二次方程根的判别式：

方程有两个不相等的实根: （

）的图像与轴有两个交点

方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点

方程无实根的图像与轴没有交点

3. 韦达定理（根与系数关系）

我们将一元二次方程化成一般式 ax2+bx+c＝0 之后，设它的两

个根是和，则和与方程的系数 a，b，c 之间有如下关系：

+ ＝；＝

4.一元二次方程的应用

列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题

类似

①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；

②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；

③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关

系列出含有未知数的等式，即方程。

④“解”就是求出说列方程的解；

⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实

际意义的方程。

注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方

程的应用。

五．典型例题

1、下列方程中，是一元二次方程的是：（）

A、 +3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ；

C 、； D、

2、关于 x 的方程（ +a－2） +ax+b=0 是一元二次方程的条

件是（）

A、a≠0 ； B、 a≠－2 ；

C 、 a≠－2 且 a≠1 ； D、a≠1

3 、一元二次方程－ 3x = 4 的一般形式是

，一次项系数为。

4、方程 = 225 的根是。

5、方程 3 －5 x=0 的根是。

6、（－24x + ） =（x－）2。

7、一元二次方程 a +bx +c=0（a≠0）有一个根为 1，则 a+b

+c= 。

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