人教版九年级上册 22.3 二次函数的应用 同步测试

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二次函数的应用
一．选择题（共 10 小题）
1．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（
）
A． B． C． D．
2．如图，铅球运动员掷铅球的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式是 y=﹣ x2+x+ ，
则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　）
A．6m B．12m C．8m D．10m
3．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y=﹣ x2+3.5 的一部分（如图），若命中篮圈中心，
则他与篮底的距离 L 是（　　）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
第 2 题 第 3 题 第 4 题
4．某公园草坪的防护栏由 100 段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距
0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱
的总长度至少为（　　）
A．50m B．100m C．160m D．200m
5．某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降
价 1 元，每星期可多卖出 20 件．设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y
与 x 的关系式为（　　）
A．y=60（300+20x）B．y=（60﹣x）（ 300+20x）
C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（ 300﹣20x）
1
6．如图，点 E、F、G、H 分别是正方形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 AE=BF=CG=DH．设 A、E 两点间的
距离为 x，四边形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象可能为（　　）
A． B． C． D．
7．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润 y（元）与每件销售价 x（元）之间的关系
满足 y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能 15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（
）
A．20 B．1508 C．1550 D．1558
8．用长为 6m 的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该
窗的长，宽应分别做成（　　）
A．1.5m，1m B．1m，0.5m C．2m，1m D．2m，0.5m
9．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，
水面宽 4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）
A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣ x2D．y= x2
10．下列图形中，阴影部分的面积为 2 的有（　　）个．
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
2
二．解答题（共 8 小题）
11．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽 AB 为 6 米，最高点离地面的距离 OC 为 5 米．以
最高点 O 为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1 米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）有一辆宽 2.8 米，高 1 米的农用货车（货物最高处与地面 AB 的距离）能否通过此隧道？
12．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为 30 米的篱
笆围成．已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米．
（1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大
值和最小值；如果没有，请说明理由．
13．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为 15 元/千克，如果售价为 20 元/千克，那么每天可售出 250
千克，如果售价为 25 元/千克，那么每天可获利 2000 元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与
售价 x（元/千克）之间存在一次函数关系．
（1）求y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若樱桃的售价不得高于 28 元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最
大？最大利润是多少元？
14．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元．市场调查发现，这种双肩包每
天的销售量y（单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为 w元．
（1）求w与 x 之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200
元的销售利润，销售单价应定为多少元？
15．怡然美食店的 A、B 两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为 20 元、18 元，这两种菜品每天的
营业额共为 1120 元，总利润为 280 元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？
3
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