人教版八年级数学上册 三角形全等之倍长中线（习题及答案）
三角形全等之倍长中线（习题）
例题示范
例1：已知：如图，在△ABC 中，AB≠AC，D，E在BC 上，且 DE=EC，过 D
作DF∥BA 交AE 于点 F，DF=AC．
求证：AE 平分∠BAC．
【思路分析】
读题标注：
见中线，要倍长，倍长之后证全等．
结合此题，DE=EC，点 E是DC 的中点，考虑倍长，有两种考虑方法：
①考虑倍长 FE，如图所示： ②考虑倍长 AE，如图所示：
（这个过程需要
A
B
D
C
E
F
？
？
F
E
C
D
B
A
A
B
D
C
E
F
？
？
G
G
？
？
F
E
C
D
B
A
1
考虑倍长之后具体要连接哪两个点）
倍长中线的目的是为了证明全等：以方法①为例，可证△DEF≌△CEG，由全
等转移边和角，重新组织条件证明即可．
【过程书写】
证明：如图，延长 FE 到G，使 EG=EF，连接 CG．
在△DEF 和△CEG 中，
∴△DEF≌△CEG（SAS）
∴DF=CG，∠DFE=∠G
∵DF=AC
∴CG=AC
∴∠G=∠CAE
∴∠DFE=∠CAE
∵DF∥AB
∴∠DFE=∠BAE
∴∠BAE=∠CAE
∴AE 平分∠BAC
A
B
D
C
E
F
？
？
G
2
巩固练习
1. 已知：如图，在△ABC 中，AB=4，AC=2，点 D为BC 边的中点，且 AD 是
整数，则 AD=________．
2. 已知：如图，BD 平 分 ∠ ABC 交AC 于D， 点 E为CD 上一点，且
AD=DE，EF∥BC 交BD 于F．
求证：AB=EF．
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
D
C
B
A
3
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