人教版八年级数学上册 全等三角形的性质及判定（习题及答案）

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全等三角形的性质及判定（习题）
例题示范
例1：已知：如图，C为AB 中点，CD=BE，CD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．
【思路分析】
① 读题标注：
② 梳理思路：
要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．
由已知得，CD=BE；
根据条件 C为AB 中点，得 AC=CB；
这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的
夹角．
由条件 CD∥BE，得∠ACD=∠B．
发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等．
【过程书写】
先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对
应．
证明：如图
∵C为AB 中点
∴AC=CB
∵CD∥BE
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
1
∴∠ACD=∠B
在△ACD 和△CBE 中
∴△ACD≌△CBE（SAS）
巩固练习
1. 如图，△ABC≌△AED，有以下结论：
①AC=AE；②∠DAB=∠EAB；③ ED=BC；④∠EAB=∠DAC．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第1题图 第 2题图
2. 如图，B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，要使△ABC≌△DEF，
还需要添加一组条件，
这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可
以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_________
____，理由是_____________．
3. 如图，D是线段 AB 的中点，∠C=∠E，∠B=∠A，找出图中的一对全等三角
形是_______________，理由是_________．
E
D
C
B
A
2
1
F
E
D
C
B
A
2
第3题图 第 4题图
4. 如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需要添加一组条件，
这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可
以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_________
____，理由是_____________．
5. 如图，将两根钢条 ， 的中点连在一起，使 ， 可以绕着中点
O自由旋转，这样就做成了一个测量工具， 的长等于内槽宽 AB．其中
判定△OAB≌△ 的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
第5题图 第 6题图
6. 要测量河两岸相对的两点 A，B的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，
使CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E在一条直线上（如图所示），
可以说明△EDC≌△ABC，得 ED=AB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长．判定
△EDC≌
H
G
F
E
D
C
B
A
E
C
D
B
A
B'
A'
O
B
A
F
E
D
C
B
A
3
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