人教版八年级上册知识点归纳与思维导图

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第十一章三角形

1、三角形的概念

由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的

线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做

三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的特性与表示

三角形有下面三个特性：

（1）三角形有三条线段

（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形

（3）首尾顺次相接

3、三角形的三边关系定理及推论

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

4、三角形中的主要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段

叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（平分

三角形的面积）

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高

线（简称三角形的高）。三角形的面积= 1/2×底×高。注意：三角形的高不一定在三角形内

部，其交点也不一定在三角形内部。

5、三角形的分类

三角形按边的关系分类如下：

不等边三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形

三角形按角的关系分类如下：

直角三角形（有一个角为直角的三角形）

三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角

边相等的直角三角形。

6、三角形的稳定性

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质

在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。四边形不具有稳定性。

三角形用符号“

”表示，顶点是 A、B、C的三角形记作“

ABC”，读作“三角形

ABC”。

7、三角形的内角外角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180°。

推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形知识要点梳理

定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。

凸多边形

分类 1：凹多边形

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

分类 2：非正多边形：

1、n边形的内角和等于 180°（n-2）。

多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于 360°。

3、n边形的对角线条数等于 /2

只用一种正多边形：3、4、6/。

镶嵌拼成 360 度的角

只用一种非正多边形（全等）：3、4。

注意：正多边形内角度数有两种求法，1：用内角和除以边数：180°（n-2）/n

2：用外角去求 180-（360°/n）

第十二章全等三角形

一、全等三角形

1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得

到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质

（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)

斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)

注意：SSA 和AAA 不能判断两个三角形全等

4、方法指引——证明两个三角形全等的基本思路：

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