人教版八年级上册第13章 全等三角形 几何证明培优训练题

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第13 章《全等三角形》几何证明培优训练题
1、如图，等腰直角 中， ，点 D在BA 的延长线上，连接 CD，过点 C
作 ，使 ，连接 BE，若点 N为BD 的中点，连接 CN、BE.
（1）求证：
（2）求证：
2、（1）如图 1：在四边形 ABCD 中， ， ，E、F分 别 是
BC、CD 上的点，且 ，探究图中 、 、 之间的数量关系。
小 王 同 学 探 究 此 问 题 的 方 法 是 ： 延 长 FD 到 点 G， 使 . 连 接 AG ， 先 证 明
，再证明 ，可得出结论，他的结论应是 ；
（2）如图 2，若在四边形 ABCD 中， ， ，E、F分别是 BC、CD
上的点，且 ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）如图 3，已知在四边形 ABCD 中， ， ，若点 E在CB
的延长线上，点 F在CD 的延长线上，如图 3所示，仍然满足 ，请写出 与
的数量关系，并给出证明过程。
F
图 1
B
A
G
EC
D
F
图 2
B
A
EC
D
F
图 3
B
A
E
C
D
1
B
AN
E
C
D
3、已知：在 中， ， ，点 D在直线 AB 上，连接 CD，在
CD 的右侧作 ，
（1）如图 1，①点 D在AB 边上，直接写出线段 BE 和线段 AD 的关系；
（2）如图 2，点 D在B右侧， ， ，求 CE 的长；
（3）拓展延伸，如图 3， ， ， ， ，请直
接写出线段 EC 的长。
4、已知 是等腰直角三角形， ， ，点 D是直线 BC 上的一动
点（点 D不与 B、C 重合)、以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF.
（1）在图 1中，当点 D在边 BC 上时，求证： 且 ；
（2）在图 2中，当点 D在边 BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出 BC、CF、CD 之间
的数量关系以及 BD、CF 的位置关系，不必说明理由；
（3）在图 3中，当点 D在边 BC 的反向延长线上时，其它条件不变，
①请直接写出 BC、CF、CD 之间的数量关系以及 BD、CF 的位置关系，不必说明理由；
②若连接正方形的对角线 AE、DF，交点为 O，连接 OC，在①结论的基础上，继续探究
的形状，并说明理由。
E
C
A
图 1
B
D
E
C
A
图 2
BDE
C
图 3
B
D
F
E
C
A
图 1
BD
F
E
D
A
图 2
BC
O
F
E
C
A
图 3
B
D
2
5、问题发现：如图 1，在 中， ，D为BC 边所在直线上的动点（不与点
B、C重 合 )， 连 结 AD ， 以 AD 为 边 作 ， 且 ， 根 据
，得到 ，结合 ， 得
出 ，发现线段 BD 与CE 的数量关系为 ，位置关系为 ；
（1）探究证明：如图 2，在 和 中， ， ，且点 D在
BC 边上滑动（点 D不与点 B、C重合)，连接 EC
①则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为 ；
②求证： ；
（2） 拓 展 延 伸 ： 如 图 3， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ， 若
， ，求 AD 的长。
6、如图 1，点 C、D是线段 AB 同侧两点，且 ， ，连接 BC，AD
交于点 E
（1）求证： ；
（2）如图 2， 与 关于直线 AB 对称，连接 EF
①判断四边形 ACBF 的形状，并说明理由；
②若 ， ， ，求线段 EF 的长
A
E
C
图 1
BD
A
E
C
图 2
BD
A
C
图 3
B
D
A
E
C
图 1
B
D
F
E
A
C
图 2
B
D
3
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