人教版八年级上册 三角形专题知识点 典型题型 难点题型 详细答案 教案

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第十一章 三角形专题知识点+典型题型+难点题型+详细答案
第十一章 三角形专题知识点+典型题型+难点题型+详细答案..................................................1
11.1 与三角形有关的线段.................................................................................................2
知识框架........................................................................................................................ 2
一、基础知识点............................................................................................................2
知识点 1 认识三角形.............................................................................................2
知识点 2 三角形三边关系.....................................................................................4
知识点 3 三角形的高、中线与角平分线..............................................................5
知识点 4 三角形的稳定性.....................................................................................7
二、典型题型................................................................................................................ 8
题型 1 三角形三边关系（限定条件）..................................................................8
题型 2 中线与三角形面积.....................................................................................8
题型 3 高线与三角形面积.....................................................................................9
三、难点题型..............................................................................................................11
题型 1 与三角形有关的线段...............................................................................11
题型 2 面积问题—等积变换...............................................................................12
11.2 与三角形有关的角...................................................................................................15
知识框架......................................................................................................................15
一、基础知识点..........................................................................................................15
知识点 1 三角形内角和定理...............................................................................15
知识点 2 三角形的外角.......................................................................................15
二、典型题型..............................................................................................................17
题型 1 方程思想求角度.......................................................................................17
题型 2 转化思想求角度.......................................................................................17
题型 3 整体思想求角度.......................................................................................19
题型 4 数学模型—角平分线模型........................................................................20
题型 5 数学模型—对顶三角形模型....................................................................20
题型 6 分类讨论思想求角度...............................................................................21
11.3 多边形及其内角和...................................................................................................22
知识框架......................................................................................................................22
一、基础知识点..........................................................................................................22
知识点 1 多边形的有关概念...............................................................................22
知识点 2 多边形的内角和...................................................................................22
知识点 3 多边形的外角和...................................................................................23
二、典型题型..............................................................................................................24
题型 1 已知多边形内角和，求边........................................................................24
题型 2 已知多边形的边，求内角........................................................................24
题型 3 已知内、外角的关系，求边数................................................................25
三、难点题型..............................................................................................................26
题型 1 多边形的边和角.......................................................................................26
1
11.1 与三角形有关的线段
知识框架
{
¿基础知识
{
¿1. 认识三角形
¿2. 三角形三边关系
¿3. 三角形的高、 中线、 角平分线
¿4. 三角形稳定性
¿典型题型
{
¿5.三角形三边关系（+等腰等限定条件 ） —往往有多解
¿6.高线 与三角形面积
¿7. 中线 与三角形面积
¿难点题型
{
¿8. 三角形有关线段（ 证明题）
¿9.面积问题 —等积变换
一、基础知识点
知识点 1 认识三角形
1）三角形定义：由不在同一条直线上的三段线段首位顺次相接所组成的图
形叫作三角形。记作△ABC，读作三角形 ABC。
2）三角形的有关概念：
①顶点：三角形两边的公共点。如：点 A、点 B、点 C
②边：组成三角形的三条线段称为三角形的三边。如：
AB（c）、BC（a）、AC（b）
③内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫作三角形的内角。如
∠CAB（∠A）、∠ABC（∠B）、∠ACB（∠C）
④对应边：∠A对应边为 BC；∠B对应边为 AC；∠C对应边为 AB
注：当∠A不能唯一表示一个角是，必须用∠CAB 表示。
3）三角形的分类：
2
①已学习，按照角分类
{
锐角三角形，三个角都小于 90 度¿
{
直角三角形，有一个角为 90 度¿ ¿¿¿
②还可按照边进行分类，根据边是否相等
{
¿一般三角形（ 三边都不等）
¿等腰三角形
{
¿底边和腰不等的等腰三角形
¿等边三角形
③等腰不等边，两腰角相等，且两腰均为锐角；等边三角形，三个角都为 60 度；
④特殊三角形：等腰直角三角形，90 度、45 度、45 度。
例1.如图，在△ABC 中，∠A对边是（ ）；在△ABD 中，∠A的对边是（ ）
答案：在△ABC 中，求∠A对边，即将视线放在 A点处向外看，看到的是 BC，所以∠A对
应边是 BC；
同理，在△ABD 中，∠A的对边是 BD。
例2.如图，图中以 AD 为边的三角形有（ ）个，以∠C为一个内角的三角形有（ ）个；
若△ABC 与△AED 都是锐角三角形，则图中共有（ ）个钝角三角形。
答案：以 AD 为边的三角形有：△ADB，△ADE，△ADC，共 3个
以∠C为内角的三角形有：△ACE，△ACD，△ACB，共 3个
图中钝角三角形有：△ABD，△ACE，共 2个
4）三角形的计数
在复杂图形中寻找三角形的方法是：先以一个顶点为基础，改变另外两个顶点依次
组成三角形，将含有这个顶点的所有三角形确定完全后，再以其他顶点为基准，依次寻找
要注意去掉重复计数的三角形（计数过的顶点不再计算）。
例1.在图中有几个三角形
3
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