求二次函数的解析式--培优训练试卷 2021-2022学年人教版数学九年级上册（四川省绵阳市江油外国语学校）

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绵阳市江油外国语学校
2021 年秋人教版初中数学单元章节培优训练卷
第二十二章　二次函数
求二次函数的解析式
班级 姓名
1．抛物线
y
＝
ax
2＋
bx
＋
c
经过点(3，0)和(2，－7)，且以直线
x
＝
－1 为对称轴，则它的解析式为 (　 　)
A．
y
＝－
x
2－2
x
－15
B．
y
＝
x
2＋2
x
－15
C．
y
＝
x
2＋2
x
＋15
D．
y
＝－
x
2＋2
x
＋15
2. 一个二次函数解析式的二次项系数为 1，对称轴为 y轴，且其图
象与 y轴交点坐标为(0，1)，则其解析式为　
　
　
　
　
　 　　 .
3. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y＝－x2＋2mx－m2＋1
的 图 象 的 对 称 轴 是 直 线 x＝1， 二 次 函 数 的 解 析 式 为
；该二次函数的最大值是　　　.
4. 如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋4经过点 A(－3，0)，点 B在抛物
线上，CB∥x轴，且 AB 平分∠CAO.则此抛物线的解析式是
　
　　
　
　
　
　　
　
.
1
5. 一个二次函数，当自变量 x＝0时，函数值 y＝－1，当 x＝－
2与时，y＝0.求这个二次函数的解析式．
6. 已知直线 l1：y＝x＋b过点 A(3，0)，直线 l2：y＝－2x与直线 l1交
于点 B.
(1)求直线 l1的解析式和点 B的坐标；
(2)如果抛物线 C的顶点为 B，且它还过点 A，求抛物线 C的解
析式．
7. 已知抛物线
y
＝
ax
2－
bx
＋3 经过点
A
(1，2)，
B
(2，3)．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点
B
(－1，－4)是否在此抛物线上．
8. 已知一个二次函数的图象经过点
A
(－1，0)，
B
(3，0)和
C
(0，－
3)三点．求此二次函数的解析式．
9. 如图，已知抛物线 y＝ax2＋x＋c(a≠0) 与y轴交于点 A
2
(0，4)，与 x轴交于 B，C两点，点 C坐标为(8，0)，连接 AB，AC.
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断△ABC 的形状，并说明理由．
10. 抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点
A
(1，4)，与
y
轴、
x
轴分别交于点
B
和点
C
(3，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△
ABC
的面积．
3
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