期末培优B卷提高针对练习4（解析版）

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八年级下期末培优 B卷提高针对练习 4
（满分；50 分 时间：60 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．填空题（共 5小题，满分 20 分，每小题 4分）
1．已知 a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b2﹣）2的值为　 20 　 ．
【点拨】原式乘法公式计算得到最简结果，把 a+b＝4，a﹣b＝1代入计算即可求出值．
【解析】解：（a+2）2﹣（b2﹣）2＝a2+4a+4﹣b2+4b4﹣＝（a+b）（a﹣b）+4（a+b）＝（a+b）（a﹣
b+4），
∵a+b＝4，a﹣b＝1，
∴原式＝4×5＝20，
故答案为：20．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．关于 t的分式方程
m
t −2+5
2−t =¿
1的解为负数，则 m的取值范围是　 m ＜ 3 　 ．
【点拨】分式方程去分母转化为整式，由分式方程的解是负数确定出 m的范围即可．
【解析】解：去分母得：m5﹣＝t2﹣，
解得：t＝m3﹣，
由分式方程的解为负数，得到 m3﹣＜0，且 m3≠2﹣，
解得：m＜3，
故答案为：m＜3．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．若直线 l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且 l1与l2关于 x轴对称，则关
于x的不等式 k1x+b1＞k2x+b2的解集为　 x
＜9
4
　．
【点拨】根据对称的性质得出关于 x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式 y1＝
k1x+b1，再根据对称的性质得到 y2＝kx+b2，求出不等式的解集．
【解析】解：依题意得：直线 l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），（3，﹣1），则
{
b1=3
3k1+b1=−1
．
1
解得
{
k1=−4
3
b1=3
．
故直线 l1：y1
¿−4
3
x+3．
所以，直线 l2：y2
¿4
3
x3﹣．
由k1x+b1＞k2x+b2的得到：
−4
3
x+3
x3﹣．
解得 x
＜9
4
．
故答案是：x
＜9
4
．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意得到直线方
程的解题的关键所在．
4．如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 顶点 B的坐标为（6，6），直线 CD 交直线 OA 于点 D，直线
OE 交线段 AB 于点 E，且 CD⊥OE，垂直为点 F，若图中阴影部分的面积是正方形 OABC 的面积的
1
3
，
则△OFC 的周长为　 6+2
√
15
　．
【点拨】证明△COD≌△OAE，推理出△OCF 面积＝四边形 FDAE 面积＝12÷2＝6，设 OF＝x，FC＝
y，则 xy＝12，x2+y2＝36，所以（x+y）2＝x2+y2+2xy＝60，从而可得 x+y的值，则△OFC 周长可求．
【解析】解：∵正方形 OABC 顶点 B的坐标为（6，6），
∴正方形的面积为 36．
所以阴影部分面积为 36
×1
3=¿
12．
在△COD 和△OAE 中
2
{
∠COD =∠OAE=90°
∠OCD=∠AOE
OC=OA
∴△COD≌△OAE（AAS）．
∴△COD 面积＝△OAE 面积．
∴△OCF 面积＝四边形 FDAE 面积＝12÷2＝6．
设OF＝x，FC＝y，
则xy＝12，x2+y2＝36，
所以（x+y）2＝x2+y2+2xy＝60．
所以 x+y＝2
√
15
．
所以△OFC 的周长为 6+2
√
15
．
故答案为 6+2
√
15
．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理出连个阴影部分
面积相等，得到△OFC 两直角边的平方和、乘积，运用完全平方公式求解出 OF+FC 值．
5．如图，△ABC，△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE 绕点 A在平面内自由旋
转，连接 DC，点 M，P，N分别为 DE，DC，BC 的中点，若 AD＝3，AB＝7，则线段 MN 的取值范围
是　 2
√
2≤
MN ≤5
√
2
　．
【点拨】根据平行线的性质和等腰直角三角形的判定解答，然后根据点 D在AB 上时，BD 最小和点 D
在BA 延长线上时，BD 最大矩形分析解答即可．
【解析】解：∵点 P，M分别是 CD，DE 的中点，
∴PM
¿1
2
CE，PM∥CE，
∵点 N，M分别是 BC，DE 的中点，
∴PN
¿1
2
BD，PN∥BD，
∵△ABC，△ADE 均为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
3
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