期末培优B卷提高针对练习3（解析版）

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八年级下期末培优 B卷提高针对练习 3
（满分；50 分 时间：60 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．填空题（共 5小题，满分 20 分，每小题 4分）
1．若分式
x2−9
x − 3
的值为 0，则 x的值为　﹣ 3 　 ．
【点拨】分式的值为 0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据
此可以解答本题．
【解答】解：因为分式
x2−9
x − 3
的值为 0，所以
x2−9
x − 3=¿
0，
化简得 x29﹣＝0，即 x2＝9．
解得 x＝±3
因为 x3≠0﹣，即 x≠3
所以 x＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】本题主要考查分式的值为 0的条件，注意分母不为 0．
2．已知 x+y
¿
√
3
，xy
¿
√
6
，则 x2y+xy2的值为　 3
√
2
　．
【点拨】根据 x+y
¿
√
3
，xy
¿
√
6
，可以求得 x2y+xy2的值．
【解答】解：∵x+y
，xy
¿
√
6
，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
¿
√
6×
√
3
¿
√
18
＝3
√
2
，
故答案为：
3
√
2
．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解
答．
3．如图，P是等边三角形 ABC 内一点，将线段 CP 绕点 C顺时针旋转 60°得到线段 CP'，连接 AP'．若 PA
＝3，PC＝4，PB＝5，则四边形 APCP'的面积为　 6+4
√
3
　．
1
【点拨】连结 PP′，如图，由等边三角形的性质得到∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋转的性质得到 CP＝
CP′＝4，∠PCP′＝60°，得到△PCP′为等边三角形，求得 PP′＝PC＝4，根据全等三角形的性质得到 AP′
＝PB＝5，根据勾股定理的逆定理得到△APP′为直角三角形，∠APP′＝90°，根据三角形的面积公式即
可得到结论．
【解答】解：连结 PP′，如图，
∵△ABC 为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∵线段 CP 绕点 C顺时针旋转 60°得到线段 CP'，
∴CP＝CP′＝4，∠PCP′＝60°，
∴△PCP′为等边三角形，
∴PP′＝PC＝4，
∵∠ACP+∠BCP＝60°，∠ACP+∠ACP′＝60°，
∴∠BCP＝∠ACP′，且 AC＝BC，CP＝CP′
∴△BCP≌△ACP′（SAS），
∴AP′＝PB＝5，
在△APP′中，∵PP′2＝42＝16，AP2＝32＝9，AP′2＝52＝25，
∴PP′2+AP2＝AP′2，
∴△APP′为直角三角形，∠APP′＝90°，
∴S四边形 APCP′＝S△APP′+S△PCP′
¿1
2
AP×PP′
+
√
3
4×
PP′2＝6+4
√
3
，
故答案为：6+4
√
3
．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明△APQ 为等边三角
2
形是本题的关键．
4．若数 a使关于 x的不等式组
{
x −1
2＜1+x
3
5x − 2≥ x+a
有且只有四个整数解，且使关于 y的方程
y+a
y − 1+2a
1− y =¿
2
的解为非负数，则符合条件的所有整数 a的和为　 1 　 ．
【点拨】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断 a的取值范围，解分式方程，用含
有a的式子表示 y，根据解的非负性求出 a的取值范围，确定符合条件的整数 a，相加即可．
【解答】解：
{
x −1
2＜1+x
3①
5x − 2≥ x+a②
，
解①得，x＜5；
解②得，
x ≥ a+2
4
∴不等式组的解集为
a+2
4≤ x ＜5
；
∵不等式有且只有四个整数解，
∴
0＜a+2
4≤1
，
解得，﹣2＜a≤2；
解分式方程得，y＝2﹣a（a≠1）；
∵方程的解为非负数，
∴2﹣a≥0 即a≤2；
综上可知，﹣2＜a≤2 且a≠1，
∵a是整数，
∴a＝﹣1，0，2；
∴﹣1+0+2＝1
故答案为 1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，本题易错，易忽视分式方程有意义的条件．
5．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点 D是BC 边上一定点，且 CD＝1，点 E是线段 DB
上一动点，连接 AE，以 AE 为斜边在 AE 的右侧作等腰直角△AEF．当点 E从点 D出发运动至点 B停止
时，点 F的运动的路径长为　
3
√
2
2
　．
3
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