期末培优B卷提高针对练习2（解析版）

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八年级下期末培优 B卷提高针对练习 2
（满分；50 分 时间：60 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．填空题（共 5小题，满分 20 分，每小题 4分）
1．已知 a+b＝0且a≠0，则
a+2020 b
2019 a=¿
　﹣ 1 　 ．
【点拨】先将分式变形，然后将 a+b＝0代入即可．
【解析】解：∵a+b＝0.\，
∴a＝﹣b，
a+2020 b
2019 a
¿a+b+2019b
2019 a
¿0+2019 b
2019 a
¿b
a
¿b
−b
＝﹣1
故答案为﹣1
【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．
2．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，E分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 至F，使 CF
¿1
2
BC，
若EF＝13，则线段 AB 的长为　 26 　 ．
【点拨】根据三角形中位线定理得到 DE
BC，DE∥BC，根据平行四边形的性质求出 CD，根据直角
三角形的性质计算即可．
1
【解析】解：∵点 D，E分别是边 AB，AC 的中点，
∴DE
¿1
2
BC，DE∥BC，
∵CF
¿1
2
BC，
∴DE＝CF，又 DE∥CF，
∴四边形 DEFC 为平行四边形，
∴CD＝EF＝13，
∵∠ACB＝90°，点 D是边 AB 的中点，
∴AB＝2CD＝26，
故答案为：26．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等
于斜边的一半是解题的关键．
3．若次函数 y＝（a1﹣）x+a8﹣的图象经过第一，三，四象限，且关于 y的分式方程
y − 5
1− y +3=a
y − 1
有
整数解，则满足条件的整数 a的值之和为　 8 　 ．
【点拨】根据题意得到关于 a的不等式组，解之得到 a的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，
且y≠1”，得到 a的取值范围，结合 a为整数，取所有符合题意的整数 a，即可得到答案．
【解析】解：∵函数 y＝（a1﹣）x+a8﹣的图象经过第一，三，四象限，
∴
{
a −1＞0
a −8＜0
解得：1＜a＜8，
方程两边同时乘以（y1﹣）得：﹣（y5﹣）+3（y1﹣）＝a，
去括号得：﹣y+5+3y3﹣＝a，
移项得：﹣y+3y＝a5+3﹣，
合并同类项得：2y＝a2﹣，
系数化为 1得：y
¿a −2
2
，
∵该方程有整数解，且 y≠1，
a2﹣是2的整数倍，且 a2≠2﹣，
即a2﹣是2的整数倍，且 a≠4，
∵1＜a＜8，
2
∴整数 a为：2，6，
∴2+6＝8，
故答案为 8．
【点睛】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元
一次不等式组的方法是解题的关键．
4．如图，在△ABC 中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC 边上一点，且 AD＝6，E是AB 边上一动点，连
接DE，将线段 DE 绕点 D逆时针旋转 30°得到 DF，若 F恰好在 BC 边上，则 AE 的长为　 3+4
√
3
　．
【点拨】由∠C＝120°，AC＝BC 可知∠A＝30°，又有∠EDF＝30°，联想一线三等角模型，延长 DC 到
G，使 DG＝AE，得△DFG≌△EDA，进而可得 GF＝6，∠G＝30°，由于∠FCG＝60°，即可得△CFG
是直角三角形，易求 CG，由 DG＝AE 即可解题．
【解析】解：如图，延长 DC 到G，使 DG＝AE，连接 FG，
∵AC＝BC，∠C＝120°，
∴∠A＝30°，∠FCG＝60°，
∵∠A+ 1∠＝∠EDF+ 2∠，
又∵∠EDF＝30°，
∴∠1＝∠2，
在△EDA 和△DFG 中，
{
AE=GD
∠1=∠2
ED=DF
，
∴△EDA≌△DFG（SAS）
∴AD＝GF＝6，∠A＝∠G＝30°，
∵∠G+∠FCG＝90°，
∴∠CFG＝90°，
设CF＝x，则 CG＝2x，由 CF2+FG2＝CG2得：
x2+62＝（2x）2，
解得 x1
¿2
√
3
，x2
¿−2
√
3
（不合题意舍去），
3
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