期末测试卷二（能力提升）（解析版）

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期末测试卷二（能力提升）

考试时间：90 分钟

一、单选题（共 6小题）

1.如图，D是△ABC 的边 BC 上一点，AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B．若△ACD 的面积为 a，则△ABD 的

面积为（　　）[来源:学#科#网]

A．2aB．3aC．4aD．5a

【解答】解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，

∴△ADC∽△BAC

∴ ，AB＝4，AD＝2，

设CD＝x，

∴AC＝2DC＝2x，BC＝2AC＝4x，∴BD＝3x．

＝

∵△ADC 与△ABD 等高，所以两个三角形面积的比是底与底的比，

∴ ＝，△ACD 的面积为 a，

∴S△ABD＝3a．

答：△ABD 的面积为 3a．

故选：B．

【知识点】相似三角形的判定与性质

2.已知，如图，AD、BE 分别是△ABC 的中线，AD⊥BE，AB＝3，BC＝5，则 AC 的长等于（　　）

A．4 B．2 C．3 D．2

【解答】解：如图，设 OE＝x，OD＝y，

∵AD、BE 分别是△ABC 的中线，

∴OA＝2OD＝2y，BO＝2OE＝2x，

∵AD⊥BE，

∴∠AOB＝∠BOD＝∠AOE＝90°，

在Rt△AOB 中，4x2+4y2＝AB2＝32，则 x2+y2＝ ①，

在Rt△BOB 中，4x2+y2＝BD2＝（）2＝ ②，

②﹣①得 3x2＝4，则 x2＝，

∴y2＝，

在Rt△AOE 中，AE2＝x2+4y2＝+4× ＝5，

∴AE＝，

∴AC＝2AE＝2．

故选：B．

【知识点】三角形的重心、勾股定理

3.长为 10 米的木杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角∠OBA＝60°，当木杆的上端 A沿墙壁 NO 竖直下滑时，

木杆 AB 的中点 P也随之下落，则点 P下落的路线及路线长为（　　）

A．线段，5

B．线段，

C．以点 O为圆心，以 AB 为半径的一段弧，弧长为 π

D．以点 O为圆心，以 OP 为半径的一段弧，弧长为 π

【解答】解：如右图，

连接 OP，由于 OP 是Rt△AOB 斜边上的中线，

所以 OP＝AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是 OP 是一个定值，点 P就在以 O

为圆心的圆弧上，那么中点 P下落的路线是一段弧线．

由题意运动路径＝＝，

故选：C．

【知识点】弧长的计算、解直角三角形的应用

4.某同学在用描点法画二次函数 y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一

个y值，则这个错误的数值是（　　）

x…﹣2﹣1[来源:Z*xx*k.Com] 0 1 2 …

y…﹣11 ﹣21﹣2﹣5…

A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5

【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得

（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，

把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，

解得，

函数解析式为 y＝﹣3x2+1

x＝2时y＝﹣11，

故选：D．

【知识点】二次函数的图象

5.如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，CD 是AB 边上的中线，作 CD 的中垂线与 CD 交于点 E，

与BC 交于点 F．若 CF＝x，tanA＝y，则 x与y之间满足（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：如图所示：

∵在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，CD 是AB 边上的中线，

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