七年级数学专题04 因式分解（解析版）

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专题 04 因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列选项从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：A、 是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项
不符合题意；B、 右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，
故此选项符合题意；C、 是整式的乘法，不属于因式分解，
故此选项不符合题意；D、 右边不是几个整式的积的形式，不
属于因式分解，故此选项不符合题意；故选 B．
2．若因式分解 ，则 a的值是（ ）
A．B．C．2 D．4
【答案】C
【解析】解：由 可得： ，
∴ ，∴ ；故选 C．
3．若 ， ，则代数式 的值是（ ）．
A．-6 B．-5 C．1 D．6
【答案】A
【解析】解：∵ ， ，∴ ；
故选：A．
1
4．多项式 的公因式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：多项式 6ab2+18a2b2-12a3b2c中，系数的最大公约数是 6，
相同字母的最低指数次幂是 ab2，因此公因式是 6ab2，故选择：C.
5．若多项式 可因式分解为 ，其中 、 、 均为整数，
则 的值是（ ）
A．1 B．7 C．11 D．13
【答案】B
【解析】
解：因为 5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x+a）（bx+c），
所以 a=4，b=5，c=-3，所以 a-c=4-（-3）=7，故选：B．
6．下列各式中：① ，② ，
③ ，④ 中，分解因式正确的个数有（
）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【解析】解：① ，无法分解因式，故此选项错误；
② ，正确；
③ ，故此选项错误；
④ ，故此选项正确；所以，正确的答案有 2个，故选：B．
7．已知三角形 ABC 的三边长为 a，b，c，且满足 a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形
ABC 的形状是(　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形
2
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【答案】D
【解析】∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，∴△ABC 为等边三角形．故选 D．
8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
如4＝220﹣2，12＝422﹣2，20＝624﹣2，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪
个数是“神秘数”（ ）
A．56 B．60 C．62 D．88
【答案】B
【解析】解：设这两个连续偶数分别 2m、2m+2（m为自然数），
∴“神秘数”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)，
A、若 4(2m+1)=56，解得 m= ，错误；
B、若 4(2m+1)=60，解得 m=7，正确；
C、若 4(2m+1)=62，解得 m= ，错误；
D、若 4(2m+1)=88，解得 m= ，错误；故选：B．
二、填空题
9．因式分解：（1）____________
（2）__________________
【答案】 ； .
【解析】解：（1）
（2）= =
=
3
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