七年级数学重点知识讲解（沪教版）第14讲 比例及其性质（原卷版）

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第 14 讲 比例及其性质
【学习目标】
比例及其性质是六年级数学上学期第三章第 1 节的内容．重点是理解比例的意义和比例的有关概念，
掌握比例的性质．难点是根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性
质解决相关的实际问题做好准备．
【基础知识】
一：比例的相关概念
1.比例
a
、
b
、
c
、
d
四个量中，如果
a
:
b
=
c
:
d
，那么就说
a
、
b
、
c
、
d
成比例，也就是表示两个比相等的式子
叫做比例．
比例
a
:
b
=
c
:
d
也可以表示为 ．
其中
a
、
b
、
c
、
d
分别叫做第一、二、三、四比例项．
2.比例外项和比例内项
如果
a
:
b
=
c
:
d
，那么第一比例项
a
和第四比例项
b
叫做比例外项，第二比例项
b
和第三比例项
c
叫做
比例内项．
3.比例中项
对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即
a
:
b
=
b
:
c
，那么把
b
叫做
a
和
c
的比例中项．
二：比例的基本性质
1.比例的基本性质
如果 或 ，那么 ．
反之，如果
a
、
b
、
c
、
d
都不为零，且 ，那么 或 ．
两个外项的积等于两个内项的积．
【考点剖析】
考点一：比例的相关概念
例1．在比例 9 : 12 = 3 : 4 中，9 是第______比例项，3 是第______比例项，9 和 4 叫做________
____，12 和 3 叫做____________．
例2．比例 中，比例内项是______，比例外项是______．
例3．在比例 1 : 3 = 3 : 9 中，3 可以叫做第______比例项，也可以叫做______比例项，还 可 以
叫做 1 和 9 的____________．
例4．下列说法中正确的是（ ）
A．由两个比组成的式子叫做比例
B．2、0.4、0.8、4 能组成比例式
C．1 与 0.1 的比值是 10 : 1
D．如果两个正方形的边长之比是 2 : 5，那么它们的面积之比是 2 : 5
1
例5．下列四组数中，不能组成比例的是（ ）
A．1、2、4、8 B．1、9、3、3
C．1、0.3、5、1.5 D．2、4、6、8
例6．判断下列各组数能否写出比例，如果能组成比例，请写出比例式．
（1）2，3，4，6 （2）1，2，2，4
（3）0.1，0.3，0.5，1.5 （4） ， ， ，
例7．用 2、4、6 再配一个比这三个数都大的数______，就能使四个数组成比例．
例8．下列说法中错误的是（ ）
A．如果两个比的比值相等，那么这两个比一定可以组成比例
B．如果四个数
a
、
b
、
c
、
d
能组成比例，则
C．已知 ，则
D．若 ，则
例9．写出三个不同的比，使得它们都能和 2 : 5 组成比例式．
比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；
比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
所以，比和比例的联系就可以说成是：
比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的.
比和比例的区别：
区别
区别 1：意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 如：a:b 这
师生总结
比和比例的联系和区别是什么？
2
是比 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 a:b=3:4 这是比例。
区别 2：比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质： 比的前项和后项都乘以或除以
一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。 比例的性
质用于解比例。联系： 比例是由两个相等的比组成。
考点二：比例的基本性质
例1．如果
x
、
y
都不为零，且 2
x
= 3
y
，那么下列比例中正确的是（ ）
A． B． C． D．
例2．在比例 ，如果 ， ，那么
ad
=______．
例3．求下列各式中的
x
．
（1） ； （2） ； （3） ．
例4．下列说法中，错误的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则 ，
C． 写出等积式为
D．如果一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项一定互为倒数
例5．（1）已知 4
a
= 5
b
，那么
a
: 5 = ______；
（2）7 :
x
= 4 :
y
，则
x
:
y
= ______；
（3） ，那么
y
:
x
= ______．
例6．3 是______和 6 的比例中项；4 和 的比例中项是_______．
3
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