七年级数学重点知识讲解（沪教版）第14讲 比例及其性质（解析版）

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第 14 讲 比例及其性质
【学习目标】
比例及其性质是六年级数学上学期第三章第 1 节的内容．重点是理解比例的意义和比例的有关概念，
掌握比例的性质．难点是根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性
质解决相关的实际问题做好准备．
【基础知识】
一：比例的相关概念
1.比例
a
、
b
、
c
、
d
四个量中，如果
a
:
b
=
c
:
d
，那么就说
a
、
b
、
c
、
d
成比例，也就是表示两个比相等的式子
叫做比例．
比例
a
:
b
=
c
:
d
也可以表示为 ．
其中
a
、
b
、
c
、
d
分别叫做第一、二、三、四比例项．
2.比例外项和比例内项
如果
a
:
b
=
c
:
d
，那么第一比例项
a
和第四比例项
b
叫做比例外项，第二比例项
b
和第三比例项
c
叫做
比例内项．
3.比例中项
对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即
a
:
b
=
b
:
c
，那么把
b
叫做
a
和
c
的比例中项．
二：比例的基本性质
1.比例的基本性质
如果 或 ，那么 ．
反之，如果
a
、
b
、
c
、
d
都不为零，且 ，那么 或 ．
两个外项的积等于两个内项的积．
【考点剖析】
考点一：比例的相关概念
例1．在比例 9 : 12 = 3 : 4 中，9 是第______比例项，3 是第______比例项，9 和 4 叫做________
____，12 和 3 叫做____________．
【难度】★
【答案】一；三；比例外项；比例内项．
【解析】若 ，则 对应成比例，其中 分别叫做第一、二、 三 、 四 比
例项， 也叫比例外项， 也叫比例内项．
【总结】考查比例的定义．
例2．比例 中，比例内项是______，比例外项是______．
【难度】★
【答案】6 和 2；4 和 3．
【解析】若 ，则 ，所以比例内项是 ，比例外项是 ．
1
【总结】考查比例的定义．
例3．在比例 1 : 3 = 3 : 9 中，3 可以叫做第______比例项，也可以叫做______比例项，还 可 以
叫做 1 和 9 的____________．
【难度】★
【答案】二，三；比例中项．
【解析】若一个比例式的两个内项相同时，即 ，我们就把 叫做 的比例中项．
【总结】考查比例中项的定义．
例4．下列说法中正确的是（ ）
A．由两个比组成的式子叫做比例
B．2、0.4、0.8、4 能组成比例式
C．1 与 0.1 的比值是 10 : 1
D．如果两个正方形的边长之比是 2 : 5，那么它们的面积之比是 2 : 5
【难度】★
【答案】B
【解析】由两个比值相等的比构成的式子叫做比例；1 与 0.1 的比值是 10，而不是 ；正 方 形 的 面
积比是边长的平方比．
【总结】考查比和比例的相关概念．
例5．下列四组数中，不能组成比例的是（ ）
A．1、2、4、8 B．1、9、3、3
C．1、0.3、5、1.5 D．2、4、6、8
【难度】★★
【答案】D
【解析】四个量 ，能组成两个比值相等的式子，则这四个量可以组成比例，所以
D
选项是不能组
成比例的．
【总结】考查比例的定义．
例6．判断下列各组数能否写出比例，如果能组成比例，请写出比例式．
（1）2，3，4，6 （2）1，2，2，4
（3）0.1，0.3，0.5，1.5 （4） ， ， ，
【难度】★★
【答案】（1）可以，如 ；（2）可以，如 ；（3）可以，如 ；
（4）不可以构成比例．
【解析】四个量 ，能组成两个比值相等的式子，则这四个量可以组成比例．
【总结】考查比例的定义．
例7．用 2、4、6 再配一个比这三个数都大的数______，就能使四个数组成比例．
【难度】★★
【答案】12．
【解析】添加一个数，使得它与 2、4、6 构成比例，这个数有三种情况，（1） ，
2
解得 ；（2） 或 ，解得 ；（3） 中的 ，需
要运用比例的基本性质：内项积等于外项积求解 ，最大的数是 12．
【总结】考查比例的基本性质．
例8．下列说法中错误的是（ ）
A．如果两个比的比值相等，那么这两个比一定可以组成比例
B．如果四个数
a
、
b
、
c
、
d
能组成比例，则
C．已知 ，则
D．若 ，则
【难度】★★
【答案】B
【解析】如果四个数
a
、
b
、
c
、
d
能组成比例，则组成的比例情况不唯一，所以
B
是不正确 的，
C、D
选项
可以用比例的基本性质解释．
【总结】考查比例的基本概念及基本性质．
例9．写出三个不同的比，使得它们都能和 2 : 5 组成比例式．
【难度】★★
【解析】答案不唯一，只要这个比的最简整数比是 即可．
【总结】考查比例的定义．
比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；
比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
所以，比和比例的联系就可以说成是：
比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的.
比和比例的区别：
区别
区别 1：意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 如：a:b 这
是比 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 a:b=3:4 这是比例。
师生总结
比和比例的联系和区别是什么？
3
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