七年级数学重点知识讲解(沪教版)第13讲 比的意义与性质(原卷版)

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13 讲 比的意义与性质
【学习目标】
比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容,通过本讲的学习,同学们需要理
解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值,同时要理清比与除法、分数等概念之间的联
系和区别,也必须理解比的基本性质,并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解.
【基础知识】
一:比的意义
1.比和比值
a
b
是两个数或两个同类的量,为了把
b
a
相比较,将
a
b
相除,叫做
a
b
.记作
a
:
b
,或写
成 ,其中 ;读作
a
b
,或
a
b
的比.
a
叫做比的前项
b
叫做比的后项
前项
a
除以后项
b
所得的商叫做比值
2.比、分数和除法的关系
比:前项:后项 = 比值;分数: = 分数值;除法:被除数÷除数 = 商.
比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数;
比的后项相当于分数的分母和除式中的除数;
比值相当于分数的分数值和除式的商.
3.比、分数和除法的区别
比是表示两个数关系的式子,分数是一个数,除法是一种运算.
二:比的基本性质
1.比的基本性质
比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0 除外),比值不变.
2.最简整数比
比的前项和后项都是整数且互素,这样的比叫做最简整数比
注:题目中比的结果都必须化成最简整数比.
3.三连比的性质
1、如果 , ,那么
2、如果 ,那么
【考点剖析】
考点一:比的意义
1.在 中,5 是比的______,1.25 是比的______.
2. =____ 3 =____ : 3.
3.某班有男生 23 人,女生 22 人,则男生人数与女生人数的比为______,女生人数与全班人数的
1
比为______.
4.求下列各个比的比值:
(1)24 : 4;(2)15 : 25;(3) ;(4)
5.下列各数中,与 3 : 2 不相等的是( )
A.1.5 B. C. D.
6.如果甲数是乙数的 5 倍,那么甲数和乙数的比是______.
7.比的前项是 ,比的后项是 ,则它们的比值是______.
8.王奶奶买了 2 斤苹果用去 10.8 元,买了 3 斤梨用去 12 元,苹果与梨的单价比的比值是______.
9.夏日炎炎,商店需调制一种夏日特饮:青柠雪碧,要求青柠汁与雪碧的质量之
1 : 200,这个比的意义是( )
A.每 200 克饮料中含 1 克青柠汁 B.每 1 克青柠汁配 200 克雪碧
C.青柠汁比雪碧少 199 克 D.雪碧比青柠汁多 199 克
10.求下列各个比的比值:
(1)40 分钟 : 1.5 小时; (2)16 小时 : 5 天;
(3)4 千克 : 500 克; (4)20cm : 0.6m.
11一个数的小数点向右移动三位,得到的数与原数的比是______.
12.甲数是乙数的 4 倍,乙数是丙数的 6 倍,求甲数与丙数的比值.
考点二:比的基本性质
1.化简下列各比:
2
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