七年级数学重点知识讲解（沪教版）第13讲 比的意义与性质（解析版）

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第 13 讲 比的意义与性质
【学习目标】
比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本讲的学习，同学们需要理
解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联
系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解．
【基础知识】
一：比的意义
1.比和比值
a
、
b
是两个数或两个同类的量，为了把
b
和
a
相比较，将
a
与
b
相除，叫做
a
与
b
的比．记作
a
:
b
，或写
成 ，其中 ；读作
a
比
b
，或
a
与
b
的比．
a
叫做比的前项，
b
叫做比的后项．
前项
a
除以后项
b
所得的商叫做比值．
2.比、分数和除法的关系
比：前项：后项 = 比值；分数： = 分数值；除法：被除数÷除数 = 商．
比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；
比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；
比值相当于分数的分数值和除式的商．
3.比、分数和除法的区别
比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．
二：比的基本性质
1.比的基本性质
比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），比值不变．
2.最简整数比
比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比．
注：题目中比的结果都必须化成最简整数比．
3.三连比的性质
1、如果 ， ，那么 ；
2、如果 ，那么 ．
1
【考点剖析】
考点一：比的意义
例1．在 中，5 是比的______，1.25 是比的______．
【难度】★
【答案】前项；比值．
【解析】 读作 ，其中 叫做比的前项， 叫做比的后项，前项除以后项所得的 商叫做比值．
【总结】考查比和比值的意义．
例2. =____ 3 =____ : 3．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】由题意，得 ，分数的分子相当于除法的被除数，相当于比的前 项，分数的分
母相当于除法的除数，相当于比的后项．
【总结】考查分数、除法、以及比之间的关系．
例3.某班有男生 23 人，女生 22 人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的
比为______．
【难度】★
【答案】 ； ．
【解析】注意审题即可，女生与全班人数之比为 ．
【总结】考查比的意义，及部分与整体的关系．
例4.求下列各个比的比值：
（1）24 : 4；（2）15 : 25；（3） ；（4） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【解析】比的前项除以后项所得的商是比值，注意比值的结果可以用分数也可以用小数表示， 千 万 不 能
写成 的形式．
【总结】考查比值的求法．
2
例5.下列各数中，与 3 : 2 不相等的是（ ）
A．1.5 B． C． D．
【难度】★
【答案】
B
【解析】已知 ，由题意 B 是不符的．
【总结】考查分数的基本性质及比值的意义．
例6.如果甲数是乙数的 5 倍，那么甲数和乙数的比是______．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】若甲是乙的 5 倍，则甲：乙＝ ．
【总结】考查两数之比的表示方法．
例7.比的前项是 ，比的后项是 ，则它们的比值是______．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】由题意，得 ．
【总结】考查比值的意义．
例8.王奶奶买了 2 斤苹果用去 10.8 元，买了 3 斤梨用去 12 元，苹果与梨的单价比的比值是______．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】苹果单价： 元，梨的单价： 元，苹果与梨的单价之比为
．
【总结】考查比的基础应用．
例9.夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之
为 1 : 200，这个比的意义是（ ）
A．每 200 克饮料中含 1 克青柠汁 B．每 1 克青柠汁配 200 克雪碧
C．青柠汁比雪碧少 199 克 D．雪碧比青柠汁多 199 克
【难度】★★
【答案】
B
【解析】青柠汁和雪碧的质量之比为 ，是指 1 份青柠汁配 200 份雪碧，不一定指青柠 汁一定是 1 克
雪碧一定是 200 克，另外，
A
选项应该是 201 克饮料中含有 1 克青柠汁．
【总结】考查比的基本意义．
例10.求下列各个比的比值：
（1）40 分钟 : 1.5 小时； （2）16 小时 : 5 天；
3
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