七年级数学重点知识讲解（沪教版）第10讲 分数、小数的四则混合运算（解析版）

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第 10 讲 分数、小数的四则混合运算
【学习目标】
分数、小数的四则混合运算是六年级数学上学期第二章第 2 节中的内容．
分数、小数的四则运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数的四
则混合运算：
一要牢记分数、小数的基本运算法则：基本运算法则是运算的基础；
二要掌握分数与小数的互化：分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，我们需要根
据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数；
三要有意识地观查并灵活地分析题目的特征，充分利用乘法分配律等技巧进行速算和巧算．
【基础知识】
一：分数、小数的混合运算
1.混合运算的一般原则
（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，
则应同时化成分数后再运算．
（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．
（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．
二：分数、小数的速算与巧算
1.常见的分数与小数的互化
在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，
从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：
， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ．
2.凑整的思想
（1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：
；减法亦然．
（2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：
；除法亦然．
3.乘法分配律的逆运用
乘法分配律： ，将等号的左边和右边调换位置后得到：
．
这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如： ．
【考点剖析】
考点一：分数、小数的混合运算
例1．计算：
1
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
【 解 析 】 第 （ 1 ） （ 2 ） 小 题 也 可 以 统 一 为 小 数 进 行 加 减 运 算 ， ，
.
【总结】考查分数与小数互化运用于基础加减运算.
例2.计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
【解析】分数与小数的乘、除法运算法则需要熟练掌握.
【总结】考查分数与小数互化运用于基础乘除运算.
例3.计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
【解析】分数与小数混合运算，能化为有限小数的分数可以化为小数进行计算，比如第（2）小题和第
（3）小题.
【总结】考查分数与小数加减混合运算.
例4.计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
2
【解析】分数与小数乘除法混合运算，一般要求学生将小数化为分数进行运算.
【总结】考查分数与小数乘除混合运算.
例5.计算：
（1） ； （2） ．
【难度】★★
【答案】（1） ；（2） .
【解析】值得一提的是第（2）小题可以巧算：
.
【总结】考查分数与小数的四则混合运算，注意可以简便运算的时候要简便运算.
例6.计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【难度】★★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
【解析】需要学生熟练掌握小数化分数的方法，并且注意结果的最简性，运算结果是假分数的可以化
为带分数，也可保留假分数.
【总结】考查分数与小数四则混合运算.
例7.下列运算过程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【难度】★★
【答案】
D
【解析】
A
选项，错误原因在于除法没有分配律，而
D
选项将 化为 就可以利用乘法分配律，所
以计算正确，
B
选项因为运算顺序出错，
C
选项的错因是去括号法则不清楚正确的解法是
.
【总结】考查学生对运算顺序及去括号法则的掌握.
例8.甲数是 ，乙数比甲数多它的 ，乙数是________．
【难度】★★
【答案】乙数是 .
3
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