七年级数学重点知识讲解（沪教版）第9讲 分数与小数的互化（解析版）

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第 9 讲 分数与小数的互化
【学习目标】
分数与小数的互化是六年级数学上学期第二章第 2 节中的内容．通过本讲的学习，我们需要学会把分
数化为有限小数或循环小数，并理解循环小数的意义，同时还需学会有限小数向分数的转化，并学会利用
分数与小数互相转化的方法比较分数与小数的大小，为后面学习分数与小数的混合运算做好准备．
【基础知识】
【考点剖析】
一：分数化为有限小数
1.分数化小数
利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如： ．
2.可化为有限小数的分数的规律
一个最简分数，如果分母中只含有素因数 2 和 5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；
否则就不能化成有限小数．
二：分数化为循环小数
1.循环小数
一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小
数．
一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．
为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆
点．例如：
0．3333…的循环节为“3”，写作 ；0．1363636…的循环节为“36”，写作 ．
三：有限小数化为分数
1.有限小数化为分数
原来有几位小数，就在 1 后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为
带分数的整数部分．
注意：结果一定要化为最简分数
考点一：分数化为有限小数
例1．将分数 化为小数是______，分数 化为小数是______．
【难度】★
1
【答案】0．25；0．875．
【解析】（1）1÷4＝0．25；（2）7÷8＝0．875．
【总结】主要考察分数化小数法则：分子除以分母所得的商即为结果．
例2．比较下列两组数的大小： ______0．05， ______3．376．
【难度】★
【答案】＝；＜．
【解析】比较两个数的大小，统一为小数进行比较： ．
【总结】考察分数与小数比较大小，要求学生统一为分数或者统一为小数进行比较．
例3．把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留 3 位小数．
， ， ， ， ， ， ．
【难度】★
【答案】0．4；2．75；0．625；0．64；0．667；0．778；0．21．
【解析】注意不能化为有限小数的分数，结果保留三位小数，用四舍五入法．
【总结】考察分数化小数，学生需要计算认真，不能化为有限小数的，用四舍五入法保 留三位小数．
例4．下列各数中，与 0．43 最接近的分数是（ ）
A． B． C． D．
【难度】★★
【答案】A
【解析】 ，其中 最接近 0．43．
【总结】考察分数化小数，比较大小．
例5．将 ， ， ， ， 按从小到大的顺序排列．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】∵ ，
∴ ．
【总结】考察分数比较大小的方法．
例6．在分数 ， ， ， ， 中能化为有限小数的分数有______个．
【难度】★★
【答案】3 个．
【解析】分数化小数，有的可以化为有限小数，有的可以化为无限循环小数，能化为有 限小数的分数
需要具备以下两个条件：（1）化为最简分数；（2）分母分解素因数后，除 2 和 5 以外不能含有其它的素
2
因数，比如 不是最简分数，先化为最简分数后 再 判 断 它 不 能 化 为 有 限 小 数 ， 以 上 5 个 分 数 中
可以化为有限小数．
【总结】考察分数可以化为有限小数的条件．
例7．如果 能化成有限小数，且
a
是不大于 10 的正整数，则
a
可以是______．
【难度】★★
【答案】1、2、4、5、7、8、10．
【解析】当 为 3、6、9 时， 是循环小数．
【总结】考察分数化有限小数的条件．
例8．写出 3 个分母是两位数，分子是 1，并且能化成有限小数的分数：_____________．
【难度】★★
【答案】答案不唯一，参考答案： ．
【解析】分母中只含有 2 或 5 两种素因数即可．
【总结】开放性的题，考察学生对分数化有限小数条件的运用．
例9．甲、乙两人同时加工同样的零件 100 个，甲用了 小时，乙用了 0．6 小时，那么______先
完成任务．
【难度】★★
【答案】乙先完成．
【解析】甲用时 小时，比乙长，所以乙先完成任务．
【总结】考察分数化小数，运用于比较大小．
一个最简分数，如果分母中只含有素因数 2 和 5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小
数；否则就不能化成有限小数．
考点二：分数化为循环小数
例1．0．125125…的循环节是_______，写作_________，保留 2 位小数写作_______．
师生总结
请用自己的语言总结：能化为有限小数的分数的特
征．
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