七年级数学重点知识讲解（沪教版）第8讲 分数的乘除法 （解析版）

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第 8 讲 分数的乘除法
【学习目标】
分数的乘法和分数的除法是六年级数学上学期第二章第 2 节“分数的运算”中的的内容，重点是理解
倒数的意义，掌握分数的乘法和分数的除法的运算法则，熟练分数乘除法的运算，并学会简单的分数乘除
法的应用，难点是相关的简便运算，同学们一定要多多练习．
【基础知识】
一：分数的乘法
1.分数与分数相乘
两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母．即：
（ ， ）
2.整数与分数相乘
整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变．即：
（ ）
3.分数的乘法的运用
整数
a
的 可列式为： （ ）；
分数 的 可列式为： （ ， ）．
二：分数的除法
1、倒数
1 除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数．
a
的倒数是 （ ）， 的倒数是 （ ， ）．
互为倒数的两个数的乘积是 1．
2.分数除法的运算法则
甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数．用字母表示就是：
（ ， ， ）
3.分数的除法的运用
已知某数的 等于
a
，则：某数 = ．
【考点剖析】
考点一：分数的乘法
例1．（1） ；（2） ； （3） ； （4） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
1
【解析】本题考查分数乘法运算，运算法则 ，能约分先约分．
例2.（1） ； （2） ； （3） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】分数和整数相乘，将整数改写成分母为 1 的分数，同时带分数一定要先化为假分数，再进行约分
计算，比如 ， ．
例3.（1） ； （2） ； （3） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】（1） ； （2） ；
（3） ．
【总结】本题在计算时需注意带分数先化为假分数，最终的结果一定要化简．
分数和整数相乘，将整数改写成分母为 1 的分数，同时带分数一定要先化为假分数，再进行约分计算，最
终的结果一定要化简．
例4.下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．100 个 就是 的 100 倍
【难度】★
【答案】
D
【解析】本题主要考察对分数乘法法则的理解及运用．
例5. 5 米的 和 2 米的 （ ）
A．一样长 B．5 米的 长 C．2 米的 长 D．无法比较
师生总结
分数的乘法运算应注意些什么？
2
【难度】★
【答案】
A
【解析】5 米的 和 2 米的 一样长，因为 ．
【总结】本题中需注意两个 的区别．
例6.小智每天早上起床后，用 小时晨练，那么一个周小智用多长时间晨练？
【难度】★
【答案】 ．
【解析】一周按 7 天计算，7 个 是 ，所以一周用于晨练的时间是 ．
例7.正方形的边长是 米，它的周长是多少？面积是多少？
【难度】★
【答案】周长为 3 米；面积为 平方米．
【解析】正方形的周长公式是 ，面积公式是 ，把 代入计算即可，注意单位的书写．
例8.1 小时的 是______分钟；5 吨大米的 是______千克．
【难度】★★
【答案】45；200．
【解析】 ； ．
【总结】本题考查分数乘法的基础应用．
例9. 可以看作是由______个 组成的分数；______个 组成分数 ．
【难度】★★
【答案】 ； ．
【解析】 可以看作几个 组成，要用除法计算，列式 ，同理 17 个 组成分数 ．
【总结】本题主要判断是用分数乘法还是分数除法解决问题．
例10.比 12 米的 少 米的线段长______米．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】列式： 米．
例11.在括号中填入“ ”、“ ”或“=”．
3
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