七年级数学重点知识讲解（沪教版）第6讲 分数的约分、通分和大小比较（学生版）

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第 6 讲 分数的约分、通分和大小比较
【学习目标】
本讲主要讲解利用分数的基本性质对分数进行约分和通分．本讲的重点在于通过约分化简分数并理解
最简分数的概念，利用通分的方法将异分母的分数化为同分母的分数，从而进行大小比较，为分数加减法
的学习做好准备．而分数的大小比较并不仅仅可以通过通分的方式进行，还有一些其他的方法和技巧，这
也是本讲的难点所在．
【基础知识】
一：分数的约分
1.约分
把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．
2.最简分数
分子和分母互素的分数，叫做最简分数．
将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、
分母互素为止．
二：分数的通分
1.公分母
两个异分母的分数 、 （
a
、
c
为常数，且 、 、 ）要化成同分母的分数，分母必须
是
a
和
c
的公倍数，这个分母叫做公分母．
其中
a
和
c
的最小公倍数，称为最小公分母．
2.通分
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．
三：分数的大小比较
1.分母相同而分子不同的分数
分母相同的分数，分子大的分数较大．
2.分子相同而分母不同的分数
分子相同的分数，分母小的分数较大．
3.分母不同且分子也不同的分数
（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；
（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．
【考点剖析】
考点一：分数的约分
例1．将分数 、 约分，并化为最简分数．
1
例2．指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数：
， ， ， ， ， ， ， ．
例3．把以下分数化为最简分数：
， ， ， ， ， ， ．
例4．若 ，则
a
、
b
的值分别是（ ）
A．
a
= 15，
b
= 28 B．
a
= 28，
b
= 15
C．
a
= ，
b
= 1 D．无法确定
例5．下列说法中，不正确的个数为（ ）
分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数；
分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数；
最简分数一定比 1 小；
约分后的分数比原来的分数小；
分子和分母除了 1 以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
例6．一个分数，它的分母是 72，化成最简分数是 ，这个分数原来是______；
2
一个分数，它的分子是 45，化成最简分数是 ，这个分数原来是______．
例7．一个分数，它的分子与分母的最大公因数是 17，化成最简分数是 ，这个分数原来是______．
例8．用最简分数表示下列单位换算的结果：
（1）36 分钟是 1 小时的______；（2）320 克是 1 千克的______．
例9．一学校五月份用水 150 吨，比四月份节约了 30 吨，则五月份用水是四月份的______（几分之
几）．
例10．（1）把 5 克糖溶解在水中形成 40 克糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖 水 的 几 分
之几？
（2）把 5 克糖溶解在 40 克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？
例11．六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示．仔细观察后，回答下列问题：
（1）身高在 135 厘米~145 厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？
（2）身高在 155 厘米~165 厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？
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