七年级数学重点知识讲解（沪教版）第6讲 分数的约分、通分和大小比较（教师版）

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第 6 讲 分数的约分、通分和大小比较
【学习目标】
本讲主要讲解利用分数的基本性质对分数进行约分和通分．本讲的重点在于通过约分化简分数并理解
最简分数的概念，利用通分的方法将异分母的分数化为同分母的分数，从而进行大小比较，为分数加减法
的学习做好准备．而分数的大小比较并不仅仅可以通过通分的方式进行，还有一些其他的方法和技巧，这
也是本讲的难点所在．
【基础知识】
一：分数的约分
1.约分
把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．
2.最简分数
分子和分母互素的分数，叫做最简分数．
将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、
分母互素为止．
二：分数的通分
1.公分母
两个异分母的分数 、 （
a
、
c
为常数，且 、 、 ）要化成同分母的分数，分母必须
是
a
和
c
的公倍数，这个分母叫做公分母．
其中
a
和
c
的最小公倍数，称为最小公分母．
2.通分
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．
三：分数的大小比较
1.分母相同而分子不同的分数
分母相同的分数，分子大的分数较大．
2.分子相同而分母不同的分数
分子相同的分数，分母小的分数较大．
3.分母不同且分子也不同的分数
（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；
（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．
【考点剖析】
考点一：分数的约分
例1．将分数 、 约分，并化为最简分数．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】 的分子分母同时除以它们的最大公因数是 8，得： ； 的分子分母同时除以它们的最大
1
公因数是 15，得： ．
【总结】本题考查了分数的约分．
例2．指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数：
， ， ， ， ， ， ， ．
【难度】★
【答案】 ， ， 是最简分数， ．
【解析】分子、分母互素的分数是最简分数，故 ， ， 是最简分数；非最简分数通过分子、分母同
时约去最大公因数的方法约分．
【总结】本题考查了最简分数的概念及约分．
例3．把以下分数化为最简分数：
， ， ， ， ， ， ．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】非最简分数可以通过分子、分母同时约去最大公因数的方法约分，故答案是 ．
【总结】本题考查了约分．
例4．若 ，则
a
、
b
的值分别是（ ）
A．
a
= 15，
b
= 28 B．
a
= 28，
b
= 15
C．
a
= ，
b
= 1 D．无法确定
【难度】★★
【答案】D
【解析】本题中 不一定是最简分数，所以可能是 ，也可能是通过约分化为 ， 故无法确定，选择
D．
【总结】本题考查了对分数约分概念的理解．
例5．下列说法中，不正确的个数为（ ）
分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数；
分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数；
最简分数一定比 1 小；
约分后的分数比原来的分数小；
分子和分母除了 1 以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【难度】★★
2
【答案】B
【解析】错误，反例 ；正确，分子与分母互素的分数，是最简分数，两个素数一定互素；错误，反例
；错误，约分不改变分数大小，故约分后的分数与原来的分数相等；正确，原因同；故选择 B．
【总结】本题考查了最简分数的概念．
例6．一个分数，它的分母是 72，化成最简分数是 ，这个分数原来是______；
一个分数，它的分子是 45，化成最简分数是 ，这个分数原来是______．
【难度】★★
【答案】 ； ．
【解析】约分不改变分数的大小，故将 的分子分母同时乘以 18 得到 ；将 的分子、分母同时乘以 9
得到 ．
【总结】本题考查了对约分概念的理解．
例7．一个分数，它的分子与分母的最大公因数是 17，化成最简分数是 ，这个分数原来是______．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】约分不改变分数的大小，故将 的分子分母同时乘以 17 得到 ．
【总结】本题考查了对约分概念的理解．
例8．用最简分数表示下列单位换算的结果：
（1）36 分钟是 1 小时的______；（2）320 克是 1 千克的______．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】单位换算一定记得单位要统一！
（1）都化为分钟即： （2）都化为克即： ．
【总结】本题考查了单位换算及约分．
例9．一学校五月份用水 150 吨，比四月份节约了 30 吨，则五月份用水是四月份的______（几分之
几）．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】由已知得：四月份用水 150+30=180（吨），故 ．
3
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