七年级数学重点知识讲解（沪教版）第5讲 分数的意义和性质（原卷版）

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第 5 讲 分数的意义和性质
【学习目标】
分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第 2 章第 1 节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具
体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解
并掌握分数的基本性质，为后面学习分数的约分、通分、比较大小和计算做好准备．
【基础知识】
一：分数与除法
（1）用文字表示是：
被除数 ÷ 除数 = ；
（2）用字母表示是：
两个正整数
p
、
q
相除，可以用分数 表示，读作
q
分之
p
．
即 ，其中
p
为分子，
q
为分母．
特别地，当
q
= 1 时， ，例如 3 ÷ 1 = =3．
二：分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：
（ ， ， ）
【考点剖析】
考点一：分数与除法
例1．用分数表示下列除法的商．
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
例2．把下列分数写出两个数相除的式子：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
1
例3． 读作_________，分子是_________，分母是_________；
读作_________，5 是分_________，9 是分_________．
例4．如果把下列各图形的总体用 1 表示，那么请用分数表示下列各图形中的阴影部分．
例5．把一个西瓜平均分成 5 份，每一份是这个西瓜的______．
例6．“一箱橙子吃去了 ．”这是把____________看做单位“1”，把它平均分成了 ________
份，吃去的橙子占________份，由此可以推出剩下这箱橙子的 ．
例7． 是______个 ，4 个 是______．
例8．下图中，卡车占全部交通工具的______．（填几分之几）
例9．在数轴下方的空格里填上适当的分数．
例10．在数轴上画出分数 、 所对应的点．
012
2
例11．把 9 米长的绳子平均分成 11 段，每段长多少米？每段绳子长是这段绳子长的几分之几？
例12．六（2）班共有 43 名学生，其中男生 21 名，则女生占全班人数的几分之几？
例13．把一根绳子对折 3 次，这时每段绳子长是全长的（ ）
A． B． C． D．
例14．6 厘米是 1 厘米的______（填几分之几）；
6 厘米是 1 米的______（填几分之几）；
20 分钟是 2 小时的______（填几分之几）；
4 小时是一昼夜的______（填几分之几）．
例15．如果☆☆☆表示 1，那么☆☆☆☆☆表示的分数是______．
例16．要使 变成 1，还需要增加____________个 ．
例17．一块烧饼的 ，与 3 块烧饼的 相等；
1 千克的 ，与 2 千克的 一样重．
例18．在数轴上方空格里填上适当的整数或分数．
考点二：分数的基本性质
例1．要使分数 有意义，则（ ）
A． B． C． D．以上都不对
0 1 2
02
13 4
3
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