七年级数学重点知识讲解（沪教版）第5讲 分数的意义和性质（解析版）

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第 5 讲 分数的意义和性质
【学习目标】
分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第 2 章第 1 节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具
体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解
并掌握分数的基本性质，为后面学习分数的约分、通分、比较大小和计算做好准备．
【基础知识】
一：分数与除法
（1）用文字表示是：
被除数 ÷ 除数 = ；
（2）用字母表示是：
两个正整数
p
、
q
相除，可以用分数 表示，读作
q
分之
p
．
即 ，其中
p
为分子，
q
为分母．
特别地，当
q
= 1 时， ，例如 3 ÷ 1 = =3．
二：分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：
（ ， ， ）
【考点剖析】
考点一：分数与除法
例1．用分数表示下列除法的商．
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】分数与除法的关系：被除数 ÷ 除数 = ，故答案是： ．
【总结】本题考查了分数与除法的关系．
例2．把下列分数写出两个数相除的式子：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
【难度】★
【答案】（1）5÷4； （2）3÷5； （3）15÷19； （4）4÷2．
【解析】除法与分数的关系：被除数 ÷ 除数 = ，故答案是：
（1）5÷4； （2）3÷5； （3）15÷19； （4）4÷2．
1
【总结】本题考查了分数与除法的关系．
例3． 读作_________，分子是_________，分母是_________；
读作_________，5 是分_________，9 是分_________．
【难度】★
【答案】九分之五，5，9；五分之九，母，子．
【解析】分数线上方的数字是分子，分数线下方的数是分母，读分数时先读分母再读分子，读作几分之几；
故答案是：九分之五，5，9；五分之九，母，子．
【总结】本题考查了分数的读法，以及分子、分母的概念．
例4．如果把下列各图形的总体用 1 表示，那么请用分数表示下列各图形中的阴影部分．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】总份数做分母，所取的份数做分子，故答案是： ．
【总结】本题考查了分数的概念．
例5．把一个西瓜平均分成 5 份，每一份是这个西瓜的______．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】总份数做分母，所取的份数做分子，故答案是： ．
【总结】本题考查了分数的概念．
例6．“一箱橙子吃去了 ．”这是把____________看做单位“1”，把它平均分成了 ________
份，吃去的橙子占________份，由此可以推出剩下这箱橙子的 ．
【难度】★
【答案】一箱橙子，4，3， ．
【解析】在生活中，经常把总体看做单位“1”，本题把一箱橙子看作单位“1”，分母是 4 积分成 4 份，
分母是 3 即吃了 3 份，剩余 4－3=1 份，占这项橙子的 ．故答案是：一箱橙子，4，3， ．
【总结】本题考查了分数的概念及应用．
2
例7． 是______个 ，4 个 是______．
【难度】★
【答案】3， ．
【解析】 的分子是 3，代表取 3 份，是 3 个 ，4 个 是取了 4 份，即 ．
【总结】本题考查了分数的概念及应用．
例8．下图中，卡车占全部交通工具的______．（填几分之几）
【难度】★
【答案】 ．
【解析】一个数占另一个数的几分之几用除法，一共 8 个交通工具，卡车有 2 个，列式为： ．
【总结】本题考查了求占比的方法及分数与除法的关系．
例9．在数轴下方的空格里填上适当的分数．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】把单位“1”平均分三份，每一份是 第一个数取 2 份，是 第二个数取 4 份，是 ．
【总结】本题考查了分数在数轴上的表示方法．
例10．在数轴上画出分数 、 所对应的点．
012
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