七年级数学重点知识讲解（沪教版）第3讲 分解素因数二（学生版）

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第 3 讲 分解素因数二
【学习目标】
分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公
因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解公倍数与最小公倍数，重点是最
小公倍数的概念，难点是最小公倍数在实际问题中的综合运用．通过这节课的学习一方面为我们后面学习
分数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．
【基础知识】
一：公倍数与最小公倍数
1、公倍数与最小公倍数
公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；
最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．
2、最小公倍数的求法
求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连
乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；
如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；
如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．
二：最大公因数与最小公倍数综合
两数的最大公因数与最小公倍数的关系
已知数
a
和数
b
，两数的最大公因数为
m
，最小公倍数为
n
，则：
【考点剖析】
考点一：公倍数与最小公倍数
例1．用短除法求 18 和 24 的最大公因数和最小公倍数．
例2．用分解素因数的方法求 24 和 90 的最大公因数和最小公倍数．
1
例3．求下列各组数的最小公倍数．
（1） 8 和 15； （2）9 和 45； （3）19 和 21．
例4．若 ， ，则
m
、
n
的最小公倍数为___________．
例5．求 10，12 和 15 的最小公倍数．
例6．已知三个连续奇数的和是 15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？
1.枚举法、分解素因数法、短除法
2.求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数,都用短除法,都要把所有的除数和商连乘起来.
不同的地方是，求两个数的最小公倍数每次都用共有的质因数去除，除到两个商互质为止；求三个数的最
师生总结
求最小公倍数的方法有哪些？
求两个数和三个数的最小公倍数的方法有什么不
同？
2
小公倍数先用三个数的公有质因数去除，然后每两个数如果有公有质因数，再用每两个数共有的质因数去
除，一直除到每两个商是互素为止。
例7.求18 和30 的最小公倍数．
例8．两个数的积是 144，它们的最小公倍数是 36，这两个数各是多少？
例9．甲、乙两户人家相邻而居，甲每 6 天去超市购物一次，乙每 7 天去同一家超市购物一次，元
旦这一天两户人家都去这家超市购物，再经过多少天他们又会在同一天都去超市？
3
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