七年级数学重点知识讲解（沪教版）第3讲 分解素因数二（教师版）

3.0 envi 2025-04-19 4 4 696KB 10 页 3知币
侵权投诉
第 3 讲 分解素因数二
【学习目标】
分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公
因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解公倍数与最小公倍数，重点是最
小公倍数的概念，难点是最小公倍数在实际问题中的综合运用．通过这节课的学习一方面为我们后面学习
分数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．
【基础知识】
一：公倍数与最小公倍数
1、公倍数与最小公倍数
公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；
最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．
2、最小公倍数的求法
求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连
乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；
如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；
如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．
二：最大公因数与最小公倍数综合
两数的最大公因数与最小公倍数的关系
已知数
a
和数
b
，两数的最大公因数为
m
，最小公倍数为
n
，则：
【考点剖析】
考点一：公倍数与最小公倍数
例1．用短除法求 18 和 24 的最大公因数和最小公倍数．
【难度】★
【答案】6； 72．
【解析】 2 18 24
3 9 12
3 4
∴18 与 24 的最大公因数是 2×3=6；最小公倍数是 2×3×3×4=72．
【总结】本题考察了用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数．
例2．用分解素因数的方法求 24 和 90 的最大公因数和最小公倍数．
【难度】★
【答案】6； 360．
【解析】因为 24=2×2×2×3，90=2×3×3×5；
所以 18 与 24 的最大公因数是 2×36；最小公倍数是 2×2×2×3×3×5=360．
【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数．
例3．求下列各组数的最小公倍数．
（1） 8 和 15； （2）9 和 45； （3）19 和 21．
1
【难度】★
【答案】（1）8 和 15 的最大公因数是 1；8 和 15 的最小公倍数是 120；
（2）9 和 45 的最大公因数是 9；9 和 45 的最小公倍数是 45；
（3）19 和 21 的最大公因数是 1；19 和 21 的最小公倍数是 399．
【解析】（1）（3）互素的两个数最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积；
（2） 成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；
【总结】本题考察了求两个特殊关系的数的最大公因数和最小公倍数的方法．
例4．若 ， ，则
m
、
n
的最小公倍数为___________．
【难度】★
【答案】1260
【解析】
m
、
n
的最小公倍数是：（2×3）×2×5×3×7=1260．
【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数．
例5．求 10，12 和 15 的最小公倍数．
【难度】★★
【答案】60
【解析】 2 10 12 15
3 5 6 15
5 5 2 5
1 2 1
∴10、12、15 的最小公倍数是：2×3×5×1×2×1=60．
【总结】本题考察了求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法．
例6．已知三个连续奇数的和是 15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？
【难度】★★
【答案】105
【解析】设三个数为 ．
则：
解得： ，这三个数是：3，5，7．
∴3、5、7 的最小公倍数是：3×5×7=105．
【总结】本题考察了求三个数的最小公倍数的方法．
1.枚举法、分解素因数法、短除法
2.求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数,都用短除法,都要把所有的除数和商连乘起来.
师生总结
求最小公倍数的方法有哪些？
求两个数和三个数的最小公倍数的方法有什么不
同？
2
不同的地方是，求两个数的最小公倍数每次都用共有的质因数去除，除到两个商互质为止；求三个数的最
小公倍数先用三个数的公有质因数去除，然后每两个数如果有公有质因数，再用每两个数共有的质因数去
除，一直除到每两个商是互素为止。
例7.求18 和30 的最小公倍数．
解法 1：18 的倍数有 18，36，54，72，90，…；
30 的倍数有 30，60，90，120，160，….
所以 18 和30 的最小公倍数是 90．
解法 2：把 18 和30 分解素因数
18＝2×3×3
30＝2×3×5
探究：18 和30 的公倍数里，应当既包含 18 的所有素因数，又包括 30 的所有素因数，但相同的素因数可
以只取一个，只要取出 18，30 的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余的素因数（3和
5），将这些数连乘，所得得积 2×3×3×5（90）就是 30 和18 的最小公倍数
所以 18 和30 的最小公倍数是 90（2×3×3×5）
结论：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数
连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数
解法 3：用短除法
18 和30 的最小公倍数是 2×3×3×5＝90
例8．两个数的积是 144，它们的最小公倍数是 36，这两个数各是多少？
【难度】★★
【答案】4 和 36．
【解析】由已知得：这两个数的最大公因数是 4；
设这两个数是 4
a
，4
b
(
a
、
b
互素)，则 ．
所以 ．因为
a
、
b
互素，所以
a
=1×4=4，
b
=9×4=36．
即这两个数是 9、36．
【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数和它们乘积的关系：两个数的最小公倍数与最大公
35
3
2
18 的素因数 30 的素因数
18 与30 公有的素因数
3
七年级数学重点知识讲解（沪教版）第3讲 分解素因数二（教师版）.doc

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：10 页 大小：696KB 格式：DOC 时间：2025-04-19

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注