七年级数学重点知识讲解（沪教版）第2讲 分解素因数一（学生版）

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第 2 讲 分解素因数一
【学习目标】
分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公
因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解前面两大块内容，重点是素数与
合数的概念以及分解素因数，难点是求 2 个整数或者是 3 个整数的最大公因数．通过这节课的学习一方面
为我们后面学习公倍数和最小公倍数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习
的兴趣．
【基础知识】
1.
2.
3.
4.
5.
6.重要结论：
【考点剖析】
考点一：素数与合数
1、素数与合数
（1）素数：一个正整数，如果只有 1 和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；
1
（2）合数：一个正整数，如果除了 1 和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；
（3）1 既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数三类．
例 1．判断 37，39，47 和 49 是素数还是合数．
例 2．下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？
6，13，18，31，51，67，87，120．
例 3．根据要求填空：在 1，2，9，21，43，51，59，64 这八个数中：
(1) 是奇数又是素数的数是（ ）；
(2) 是奇数不是素数的数是（ ）；
(3) 是素数而不是奇数的数是（ ）；
(4) 是合数而不是偶数的数是（ ）．
例 4．已知字母 、 分别代表一个素数，并且
p
+
q
= 99，你能知道 、 这两个数相乘的积是
多少吗？
例 5．判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．
(1) 所有的偶数是合数，所有的奇数是素数；
(2) 某数是 3 的倍数，这个数一定是合数；
(3) 一个合数至少有 3 个因数；
(4) 在所有的素数中，只有 2 是偶数，其余的素数都是奇数；
(5) 一个自然数，如果不是素数，就一定是合数；
(6) 两个素数的和一定是合数；
(7) 大于 2 的合数都是偶数；
(8) 一个大于 1 的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数．
2
例 6．用 10 以内的质数组成一个三位数，使它能同时被 3、5 整除，这个数最小和最大分
别是多少？
1. 最小的素数是
2 ，最小的合数是
4.
2 ，最小的偶素数是
2.,
3.一个正整数，如果只有 1 和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；
例 7.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？
考点二：分解素因数
1、分解素因数
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因
数．
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数．
2、口算法分解素因数
例如： ．
3、短除法分解素因数
形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”．
用短除法分解素因数的步骤如下：
（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；
（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；
（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．
例 1．把 24 分解素因数的正确算式是（ ）
A． B．
C． D．
师生总结
最小的素数是几？最小的合数是几？
最小的偶素数是几？
如何判断一个正整数是不是素数？
3
35
5
7
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