七年级数学重点知识讲解（沪教版）第2讲 分解素因数一（教师版）

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第 2 讲 分解素因数一
【学习目标】
分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公
因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解前面两大块内容，重点是素数与
合数的概念以及分解素因数，难点是求 2 个整数或者是 3 个整数的最大公因数．通过这节课的学习一方面
为我们后面学习公倍数和最小公倍数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习
的兴趣．
【基础知识】
1.
2.
3.
4.
5.
6.重要结论：
【考点剖析】
考点一：素数与合数
1、素数与合数
（1）素数：一个正整数，如果只有 1 和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；
1
（2）合数：一个正整数，如果除了 1 和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；
（3）1 既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数三类．
例 1．判断 37，39，47 和 49 是素数还是合数．
【难度】★
【答案】37 和 47 是素数，39 和 40 是合数．
【解析】因为 37 和 47 都只有 1 和它本身两个因数， 所以 37 和 47 是素数，39 和 40 除了 1 和它本身之外，
还有其它的因数，因此 39 和 40 是合数．
【总结】本题主要考查素数和合数的概念．
例 2．下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？
6，13，18，31，51，67，87，120．
【难度】★
【答案】13，31，67 是素数；6，18，51，87，120 是合数．
【解析】13，31，67 只有 1 和本身两个因数，是素数；
6，18，51，87，120 除了 1 和本身，还有其他因数，是合数．
【总结】本题主要考查素数和合数的概念．
例 3．根据要求填空：在 1，2，9，21，43，51，59，64 这八个数中：
(1) 是奇数又是素数的数是（ ）；
(2) 是奇数不是素数的数是（ ）；
(3) 是素数而不是奇数的数是（ ）；
(4) 是合数而不是偶数的数是（ ）．
【难度】★
【答案】（1）43，59 ；（2）1，9，21，51 ；（3）2； （4）9，21，51．
【解析】略
【总结】本题主要是对基本概念的考查．
例 4．已知字母 、 分别代表一个素数，并且
p
+
q
= 99，你能知道 、 这两个数相乘的积是
多少吗？
【难度】★★
【答案】194
【解析】99 是一个奇数和一个偶数的和，且这两个数都是素数，所以这两个数是 2 和 97，
积是 194．
【总结】2 是最小的素数，也是唯一的偶素数．
例 5．判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．
(1) 所有的偶数是合数，所有的奇数是素数；
(2) 某数是 3 的倍数，这个数一定是合数；
(3) 一个合数至少有 3 个因数；
(4) 在所有的素数中，只有 2 是偶数，其余的素数都是奇数；
2
(5) 一个自然数，如果不是素数，就一定是合数；
(6) 两个素数的和一定是合数；
(7) 大于 2 的合数都是偶数；
(8) 一个大于 1 的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数．
【难度】★★
【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×；（8）×．
【解析】（1）错误，偶数中 2 是素数，其余为合数，奇数中既有素数，也有合数；
（2）错误，3 的倍数中，3 是素数，其余为合数；
（3）正确，合数除了 1 和本身还有其他因数，故至少有 3 个；
（4）正确，2 是素数中唯一的偶数；
（5）错误，0，1 既不是素数也不是合数；
（6）错误，两个素数的和既有可能是素数，也有可能是合数，如 2+3=5，但 2、/3、5 都是素数．
（7）错误，大于 2 的合数有奇数，也有偶数，如 39 是合数，但不是偶数；
（8）错误，任何正整数的因数都有 1，但是不能说明其是合数；
【总结】本题主要是考查素数与合数的概念，要准确理解．
例 6．用 10 以内的质数组成一个三位数，使它能同时被 3、5 整除，这个数最小和最大分
别是多少？
【难度】★★
【答案】375 和 735．
【解析】这个三位数是 5 的倍数，个位数字是 5；能被 3 整除，三个数字之和是 3 的倍数；
故包含 3、5、7 三个数字，最小是 375，最大是 735．
1. 最小的素数是
2 ，最小的合数是
4.
2 ，最小的偶素数是
2.,
3.一个正整数，如果只有 1 和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；
例 7.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？
【难度】★★
【答案】11，13，17，31，37，71，73，79，97．
【解析】两位质数中，十位数字是 2、4、5、6、8 的，不满足条件，剩余的有：
11，13，17，19，31，37，53，59，71，73，79，97，其中满足条件的有：
11，13，17，31，37，71，73，79，97．
【总结】本题主要查对质数概念的理解和运用．
考点二：分解素因数
师生总结
最小的素数是几？最小的合数是几？
最小的偶素数是几？
如何判断一个正整数是不是素数？
3
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