七年级数学重点知识讲解（沪教版）第1讲整数和整除(学生版）

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第1讲整数和整除

【学习目标】

整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点

是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍

数提供依据，另一方面也为后面学习有理数奠定基础．

【基础知识】

1. ；

2.整除：整数 a 除以整数 b，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被 b 整除；或 b 能整除 a.

整除的条件：

整除与除尽的关系

3.因数与倍数：整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫 b 的倍数，b 就叫 a 的因数（约数）.

因数与倍数的特征：

4.能被 2 整除的数，

能 5 整除的数的特征：个位上数字是 0，5；

能同时被 2、5 整除的数：个位上数字是 0.

*能被 3 整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被 3 整除，这个整数就能被 3 整除.

*能同时被 2、3 和 5 整除的数：个位数是 0，且各个数位上数字之和能被 3 整除.

【考点剖析】

考点一：整数的意义和分类

例1．判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．

（1）最小的自然数是 1 ；

（2）最小的整数是 0；

（3）非负整数是自然数；

（4）有最大的正整数，但没有最小的负整数；

（5）有最小的正整数，但没有最大的负整数．

例2把下列各数放入相应的圈内：

15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，．

例3（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系；

（2）试比较正整数、负整数、零的大小；

（3）试比较负整数、自然数的大小．

例4五个连续的自然数，已知中间数是，那么其余四个数分别是______、______、______、____

__．若这五个连续自然数的和是 20，试求这五个数．

考点二：整除的意义

例1．老师问：“当时，时，能被整除吗？”

一个同学回答：“因为商是，是整数，所以能被整除．”

你认为对吗？

例2下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（）内打“√”，不能整除的

打“×”．

18 和9（）15 和30（）0．4和4（）

14 和6（）17 和35（）9和0．5（）

归纳总结

1．除数、被除数都是整数；

2．被除数除以除数，商是整数而且没有余数.

归纳总结

整数 a除以整数 b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a能被 b整除，或者说 b能整除 a。

例3已知下列除法算式：

57÷7=8……1；21÷7=3；22÷0.2=110；

22÷5=4.4；0÷3=0；2÷4=0.5．

（1）表示能除尽的算式有哪几个？

（2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？

例4把表示下列算式的序号填入适当的空格内．

（1）30÷10；（2）7÷25；

（3）35÷0．1；（4）18÷3；

（5）0．4÷2；（6）3．9÷0．3；

（7）27÷9；（8）16÷4．

除数能整除被除数的：________________________________________；

能够除尽的：________________________________________________．

师生总结

整除的条件是什么？

“a能整除 b”与“ a能被 b整除”的区别是什么？

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