七年级数学重点知识讲解（沪教版）第1讲整数和整除(教师版）

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第1讲整数和整除

【学习目标】

整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点

是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍

数提供依据，另一方面也为后面学习有理数奠定基础．

【基础知识】

1. ；

2.整除：整数 a 除以整数 b，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被 b 整除；或 b 能整除 a.

整除的条件：

整除与除尽的关系

3.因数与倍数：整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫 b 的倍数，b 就叫 a 的因数（约数）.

因数与倍数的特征：

4.能被 2 整除的数，

能 5 整除的数的特征：个位上数字是 0，5；

能同时被 2、5 整除的数：个位上数字是 0.

*能被 3 整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被 3 整除，这个整数就能被 3 整除.

*能同时被 2、3 和 5 整除的数：个位数是 0，且各个数位上数字之和能被 3 整除.

【考点剖析】

考点一：整数的意义和分类

例1．判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．

（1）最小的自然数是 1 ；

（2）最小的整数是 0；

（3）非负整数是自然数；

（4）有最大的正整数，但没有最小的负整数；

（5）有最小的正整数，但没有最大的负整数．

【难度】★

【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×．

【解析】（1）错误，最小的自然数是 0；（2）错误，不存在最小的整数；

（3）正确；（4）错误，既没有最大的正整数，也没有最小的负整数；

（5）错误，最小的正整数是 1，最大的负整数是－1．

【总结】本题主要考查与整数有关的概念．

例2把下列各数放入相应的圈内：

15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，．

【难度】★

【答案】整数：15，－1，0，－63，13；自然数：15，0，13；

正整数：15，13；负整数：－1，－63．

【解析】整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零．

【总结】本题主要考查整数的分类．

例3（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系；

（2）试比较正整数、负整数、零的大小；

（3）试比较负整数、自然数的大小．

【难度】★★

【答案】（1）整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零；

（2）正整数大于 0，负整数小于 0，正整数大于负整数；

（3）自然数大于负整数；

例4五个连续的自然数，已知中间数是，那么其余四个数分别是______、______、______、____

__．若这五个连续自然数的和是 20，试求这五个数．

【难度】★★

【答案】．这五个数是：2、3、4、5、6．

【解析】列方程：

解得：

∴ 这五个数是：2、3、4、5、6．

【总结】本题主要考查如何利用已知的字母去表示与其连续的整数．

考点二：整除的意义

例1．老师问：“当时，时，能被整除吗？”

一个同学回答：“因为商是，是整数，所以能被整除．”

你认为对吗？

【难度】★

【答案】不对

【解析】整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；本题只满足了商是整数，余数是 0，忽略

了对被除数、除数的要求；

【总结】本题主要考查整除所满足的条件．

例2下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（）内打“√”，不能整除的

打“×”．

18 和9（）15 和30（）0．4和4（）

14 和6（）17 和35（）9和0．5（）

【难度】★

【答案】横向：√×××××

【解析】整除的意义：整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或

者说能整除．只有 18 和9满足；

【总结】本题主要考查整除所满足的条件．

师生总结

整除的条件是什么？

“a能整除 b”与“ a能被 b整除”的区别是什么？

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