七年级数学下册举一反三系列（华东师大版） 一元一次方程章末重难点突破训练卷（解析版）

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第6章 一元一次方程章末重难点突破训练卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2019 秋•兴安盟期末）下列是一元一次方程的个数为（　　）
①3x+7②
−x
2+¿
1＝7③3（x1﹣）
¿1
2
④
2x−1
0.2 +1=x
2
⑤5x2﹣＞7⑥
2
x+¿
5＝2x⑦x＝﹣12⑧11+7＝
18
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般
形式是 ax+b＝0（a，b是常数且 a≠0）．据此作答．
【解答】解：①3x+7②
−x
2+¿
1＝7③3（x1﹣）
¿1
2
④
2x−1
0.2 +1=x
2
⑤5x2﹣＞7⑥
2
x+¿
5＝2x⑦x＝﹣
12⑧11+7＝18 中，
是一元一次方程的有：②
1＝7③3（x1﹣）
¿1
2
④
2x−1
0.2 +1=x
2
⑦x＝﹣12，共 4个；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2．（3分）（2019 秋•武安市期末）如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，
则右边三个天平中仍然平衡的是（　　）
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
【分析】根据最左边的天平可知，2个球的重量＝4个圆柱的重量．根据等式的性质可得出答案．
【解答】解：因为最左边的天平是平衡的，所以 2个球的重量＝4个圆柱的重量；
①中1个球的重量＝2个圆柱的重量，根据等式的性质，即可得到①是平衡的；
②中，2个球的重量≠2个圆柱的重量，可得到②是不平衡的；
③中，2个球的重量+1 个圆柱的重量＝5个圆柱的重量，根据等式的性质，即可得到③是平衡的；
综上所述，平衡的是①③，
故选：B．
1
【点睛】本题的实质是考查等式的性质，先根据最左边的天平判断出 2个球的重量＝4个圆柱的重量，
再据此解答是解题的关键．
3．（3分）（2020 春•兰考县期末）x＝3是下列方程的解的有（　　）
①﹣2x6﹣＝0；②|x+2|＝5；③（x3﹣）（x1﹣）＝0；④
1
3
x＝x2﹣．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分别求出四个方程的解各是多少，判断出 x＝3是所给方程的解的有多少个即可．
【解答】解：①∵﹣2x6﹣＝0，
∴x＝﹣3．
②∵|x+2|＝5，
∴x+2＝±5，
解得 x＝﹣7或3．
③∵（x3﹣）（x1﹣）＝0，
∴x＝3或1．
④∵
1
3
x＝x2﹣，
∴x＝3，
∴x＝3是所给方程的解的有 3个：②、③、④．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了方程的解，以及解一元一次方程、解二元一次方程的方法，要熟练掌握．
4．（3分）（2020 秋•南岗区校级月考）将方程
x
0.3 =¿
1
+1.2−0.3 x
0.2
中分母化为整数，正确的是（　　）
A．
10 x
3=¿
10
+12−3x
2
B．
x
3=¿
10
+1.2−0.3 x
0.2
C．
10 x
3=¿
1
+12−3x
2
D．
x
3=¿
1
+1.2−0.3 x
2
【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程整理得：
10 x
3=¿
1
+12−3x
2
．
故选：C．
2
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
5．（3分）（2020 春•邓州市期末）已知关于 x的方程 a﹣x
¿x
2+¿
3a的解是 x＝4，则代数式 3a+1 的值为
（　　）
A．﹣5 B．5 C．8 D．﹣8
【分析】把 x＝4代入方程求出 a的值，即可求出所求．
【解答】解：把 x＝4代入 a4﹣＝2+3a，
移项合并得：﹣2a＝6，
解得：a＝﹣3，
则原式＝﹣9+1＝﹣8，
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．（3分）（2020 春•雨花区校级期中）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人
出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出
6元，则差 45 元；每人出 8元，则差 3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为 x人，则根据题意可
列方程为（　　）
A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x3﹣C．6x45﹣＝8x+3 D．6x45﹣＝8x3﹣
【分析】设买羊人数为 x人，根据出资数不变列出方程．
【解答】解：设买羊人数为 x人，则根据题意可列方程为 6x+45＝8x+3．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．（3分）（2020 春•凉山州期末）关于 y的方程 2m+y＝m与3y3﹣＝2y1﹣的解相同，则 m的值为（
）
A．0 B．2 C．
−1
2
D．﹣2
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于 m的方程，从而可以求出 m的值．
【解答】解：由 3y3﹣＝2y1﹣，得 y＝2．
由关于 y的方程 2m+y＝m与3y3﹣＝2y1﹣的解相同，得
2m+2＝m，
解得 m＝﹣2．
故选：D．
3
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