七年级数学下册举一反三系列（华东师大版） 一元一次不等式章末重难点题型（原卷版）

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专题 1.3 一元一次不等式章末重难点题型
【华东师大版】
【考点 1 不等式的定义】
【方法点拨】不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不
等关系的式子也是不等式．
凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另
外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
【例 1】（2020 春•丛台区校级期中）式子①x﹣y＝2 ②x≤y③x+y④x23﹣y⑤x≥0⑥
1
2
x≠3 中，属于不等式
的有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式 1-1】（2020 春•巴州区校级期中）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2x5≥0﹣，③x＝1，④x2﹣
x，⑤x≠ 2﹣，⑥x+2＜x1﹣中，是不等式的有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式 1-2】（2020 春•叶集区期末）式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；④y7﹣；⑤m2.5﹣＞3．其
中不等式有（　　）
1
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式 1-3】（2020 春•毕节市期中）老师在黑板上写了下列式子：①x1≥1﹣；②﹣2＜0；③x≠3；
④x+2；⑤x
−1
2
y＝0；⑥x+2y≤0．你认为其中是不等式的有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点 2 不等式的基本性质】
【方法点拨】不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不
变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加
上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
【例 2】（2020 春•开封期末）下列不等式的变形正确的是（　　）
A．若 a＜b，且 c≠0，则 ac＜bc B．若 a＞b，则 1+a＜1+b
C．若 ac2＜bc2，则 a＜bD．若 a＞b，则 ac2＞bc2
【变式 2-1】（2020 春•江阴市期末）若 a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+2c＜b+2cB．2c﹣a＜2c﹣bC．a+2c＞b+2cD．2ac＜2bc
【变式 2-2】（2020 春•福田区期中）下列不等式变形错误的是（　　）
A．若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b
B．若 a＜b，则 ax2≤bx2
C．若 ac＞bc，则 a＞b
D．若 m＞n，则
m
x2+1
＞n
x2+1
【变式 2-3】（2020 春•泰山区期末）如果 a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．a+c＜bB．a﹣c＞b﹣c
C．ac+1＜bc+1 D．a（c2﹣）＜b（c2﹣）
【考点 3 不等式性质的运用】
【方法点拨】含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变．
【例 3】（2020 春•南岗区校级月考）如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2 的解集为 x＜1，则 m必须满足
的条件是（　　）
A．m＜﹣2 B．m≤ 2﹣C．m＞﹣2 D．m≥ 2﹣
【变式 3-1】（2020 春•郯城县校级期末）如果关于 x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020 的解集为 x＜1，那么
a的取值范围是（　　）
2
A．a＞﹣2020 B．a＜﹣2020 C．a＞2020 D．a＜2020
【变式 3-2】（2020 春•仁寿县期中）若不等式
ax−5
2−2−ax
4＞
0的解集是 x＞1，则 a的值是（　　）
A．3 B．4
C．﹣4 D．以上答案都不对
【变式 3-3】（2020•回民区二模）如果不等式（a2﹣）x＞2a5﹣的解集是 x＜4，则不等式 2a5﹣y＞1的解
集是（　　）
A．y
＜5
2
B．y
＜2
5
C．y
＞5
2
D．y
＞2
5
【考点 4 解一元一次不等式】
【方法点拨】根据不等式的性质解一元一次不等式
基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；
⑤化系数为 1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为 1 可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其他都
不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
【例 4】（2020 春•福山区期末）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）
2x+1
3≥3(x−1)
2+1
【变式 4-1】（2020 春•南关区校级期中）解不等式：
1+x
2−2x−1
3≤1
，并把解集在数轴上表示出来．
【变式 4-2】（2020 春•河南期末）解不等式：
2x−1.5
0.5 −3x−0.6
0.2 ＞0.19−0.3 x
0.01
；
【变式 4-3】（2020 春•思明区校级月考）x取何正整数时，代数式
x+1
3−2x−1
4
的值不小于代数式
x−3
6
的值？
【考点 5 解一元一次不等式组】
【方法点拨】不等式组的解的求解过程：分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、
取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）.
口诀：大大取大，小小取小，大小小大两头夹，大大小小是无解.
【例 5】（2020 春•雨花区校级月考）解不等式组
{
5x−4≤2+7x
x−x−1
3＜1+x
2
，并把它们的解在数轴上表示出来．
3
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