七年级数学下册举一反三系列（华东师大版） 一次方程组章末重难点突破训练卷（解析版）

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第7章 一次方程组章末重难点突破训练卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2020 春•博白县期末）下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A．x5﹣＝3 B．x
+1
y=¿
3 C．x+y＝1 D．xy＝3
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方
程叫做二元一次方程进行分析即可．
【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程是分式方程，故本选项不符合题意；
C、该方程是二元一次方程，故本选项符合题意；
D、该方程是二次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2个未知数，
未知数的项的次数是 1的整式方程．
2．（3分）（2020 春•栖霞市期中）下列用消元法解二元一次方程组
{
x−2y=−1①
2x−5y=1②
中，不正确的是（
）
A．由①得：x＝2y1﹣
B．由①×2﹣②得：﹣9y＝﹣3
C．由①×5﹣②×2 得：x＝﹣7
D．把①×2 整体代入②得：﹣2﹣y＝1
【分析】先根据各个选项进行变形，再判断即可．
【解答】解：A.
{
x−2y=−1①
2x−5y=1②
，
由①得：x＝﹣1+2y＝2y1﹣，故本选项不符合题意；
B.
{
x−2y=−1①
2x−5y=1②
，
由①×2﹣②得：y＝﹣3，故本选项符合题意；
C.
{
x−2y=−1①
2x−5y=1②
，
由①×5﹣②×2 得：x＝﹣7，故本选项不符合题意；
1
D.
{
x−2y=−1①
2x−5y=1②
，
把①×2 整体代入②得：﹣2﹣y＝1，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
3．（3分）（2020 秋•南海区校级期中）已知
{
x=2
y=−5
是关于 x、y的二元一次方程 3x﹣ay＝7的一个解，
则a的值为（　　）
A．5 B．
C．
−1
5
D．﹣5
【分析】把
{
x=2
y=−5
代入方程 3x﹣ay＝7，得出一个关于 a的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵
{
x=2
y=−5
是关于 x、y的二元一次方程 3x﹣ay＝7的一个解，
∴代入得：6+5a＝7，
解得：a
¿1
5
，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于 a的一元一次方程是解此题的关
键．
4．（3分）（2020 春•咸阳期中）关于 x，y的二元一次方程 2x+3y＝12 的非负整数解有（　　）组．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】将 x＝0，1，2，…，分别代入 2x+3y＝12，求出二元一次方程 2x+3y＝12 的非负整数解有多少
组即可．
【解答】解：当 x＝0时，方程变形为 3y＝12，解得 y＝4；
当x＝3时，方程变形为 6+3y＝12，解得 y＝2；
当x＝6时，方程变形为 12+3y＝12，解得 y＝0；
∴关于 x，y的二元一次方程 2x+3y＝12 的非负整数解有 3组：
{
x=0
y=4
、
{
x=3
y=2
和
{
x=6
y=0
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中 x与y必须为非负整数．
5．（3分）（2020 春•雨花区期中）在端午节来临之际，某商店订购了 A型和 B型两种粽子，其中 A型粽
子28 元/千克，B型粽子 24 元/千克．若 B型粽子的数量比 A型粽子的 2倍少 20 千克，且购进两种粽子
2
共用了 2560 元．设购进 A型粽子 x千克，B型粽子 y千克，则可列方程为（　　）
A．
{
2y−20=x
28 x+24 y=2500
B．
{
x−20=2y
28 x+24 y=2560
C．
{
y=2x+20
28 x+24 y=2560
D．
{
y=2x−20
28 x+24 y=2560
【分析】订购了 A型粽子 x千克，B型粽子 y千克．根据 B型粽子的数量比 A型粽子的 2倍少 20 千克，
购进两种粽子共用了 2560 元列出方程组．
【解答】解：设订购了 A型粽子 x千克，B型粽子 y千克，
根据题意，得
{
y=2x−20
28 x+24 y=2560
，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出
的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
6．（3分）（2020 春•邓州市期末）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的 3×3 方格填入了一些表示
数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 y﹣x＝（　　）
A．2 B．4 C．﹣6 D．6
【分析】根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解
之即可得出 x，y的值，再将其代入（y﹣x）中即可求出结论．
【解答】解：依题意，得
{
x−2+0=−2+y+6
x−2+0=2y+y+0
，
解得
{
x=8
y=2
，
∴y﹣x＝﹣6．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．（3分）（2020 春•福山区期中）如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖
的长和宽分别为 xcm 和ycm，则两个小长方形的面积是（　　）
3
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