七年级数学下册举一反三系列（华东师大版） 一次方程组章末重难点题型（原卷版）

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专题 1.2 一次方程组章末重难点题型
【华东师大版】
【考点 1 二元一次方程的定义】
【方法点拨】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程
叫
做二元一次方程．二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所
有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
【例 1】（2020 春•雨花区校级期中）下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④
1
x−¿
2＝y；⑤
2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式 1-1】（2020 春•三台县期中）如果 5x3m2﹣n2﹣yn﹣m+11＝0是二元一次方程，则 2m﹣n＝（　　）
A．﹣2 B．3 C．4 D．2
1
【变式 1-2】（2020 春•巴州区校级期中）若 ax+4y＝3x7﹣是关于 x，y的二元一次方程，则 a的取值范围
是（　　）
A．a≠ 2﹣B．a≠0 C．a≠3 D．a≠ 1﹣
【变式 1-3】（2020 春•邗江区校级期中）若（a1﹣）x|a| 1﹣+3y＝1是关于 x、y的二元一次方程，则 a＝（
）
A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2
【考点 2 二元一次方程的解】
【方法点拨】一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一
次方程有无数解．
【例 2】（2020 春•吴中区期末）已知
{
x=1
y=2
是关于 x、y的方程 ax+by＝3的一组解，则 2a+4b1﹣的值为（
）
A．2 B．﹣5 C．5 D．4
【变式 2-1】（2020 春•衢州期末）若
{
x=−2
y=m
是方程 nx+6y＝4的一个解，则代数式 3m﹣n+1 的值是（
　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【变式 2-2】（2020 春•雨花区校级月考）已知
{
x=a
y=b
是二元一次方程 4x7﹣y＝8的一个解，则代数式 17﹣
8a+14b的值是　 　．
【变式 2-3】（2020 春•崇川区校级期中）已知关于 x、y的二元一次方程（3a+2）x﹣（2a3﹣）y11 10﹣ ﹣ a
＝0，无论 a取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为　 　．
【考点 3 二元一次方程的整数解】
【方法点拨】在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一
个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
【例 3】（2020 春•天宁区校级期中）二元一次方程 2x+3y＝8有多少个正整数解？（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式 3-1】（2020 春•雨花区校级月考）二元一次方程 2x+y＝7的非负整数解有（　　）组．
A．2 B．3 C．5 D．4
【变式 3-2】（2020•汉阳区校级期末）我们探究得方程 x+y＝2的正整数解只有 1组，方程 x+y＝3的正整
数解只有 2组，方程 x+y＝4的正整数解只有 3组，……，那么方程 x+y+z＝9的正整数解得组数是（
2
）
A．27 B．28 C．29 D．30
【变式 3-3】（2020 春•江岸区期末）关于 x、y的方程 2x+ay＝7仅有一组正整数解，则满足条件的正整数
a的值为 　．
【考点 4 二元一次方程组的定义】
【方法点拨】二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方
程组．二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未
知数．③每个方程都是一次方程．
【例 4】（2020 春•南岗区校级月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A．
{
x+3y=5
2x−3y=7
B．
{
m2+3n=1
m
6+2
3n=1
C．
D．
{
2x+3y=10
1
x−5y=6
【变式 4-1 】 （ 2020 春•潍坊期中）在方程组
{
2x−y=1
y=3z+1
，
{
x=2
3y−x=1
，
{
x+y=0
3x−y=5
，
{
xy=1
x+2y=3
，
{
1
x+1
y=1
x+y=1
中，是二元一次方程组的有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式 4-2】（2020 春•涪城区期末）若方程组
{
y¿m∨¿+(2−n)xy=2¿(m−1)x=3
是关于 x，y的二元一次方程组，
则mn＝　 　．
【变式 4-3】（2020 春•水磨沟区校级期中）方程组
¿
是关于 x，y的二元一次方程组，则 ab的值是　 　．
【考点 5 解二元一次方程组】
【方法点拨】解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中
的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，
得到一个一元一次方程（代入消元法）．或者，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用
适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数，把两个方程的两边分别相减或相加，
消去一个未知数，得到一个一元一次方程（加减消元法）．②解这个一元一次方程，求出 x（或 y）的值．
③将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．④把求得的 x、y 的值用“{”联
立起来，就是方程组的解．
【例 5】（2020 春•蔡甸区校级月考）用规定的方法解方程组：
3
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